Probabilités - Loi binomiale - Bac ES Polynésie française 2008
Exercice 2
5 points - Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Un site internet offre la possibilité à des particuliers de vendre des objets aux enchères. Pour chaque objet, la durée des enchères dure une semaine. Si une annonce reçoit une enchère, alors la vente de l'objet est obligatoire à la fin des enchères et ce, même si le vendeur juge le prix de vente trop peu élevé.
Sur ce site, une étude statistique a montré que :
des annonces reçoivent une première enchère le lendemain de leur parution ; dans ce cas, 75% des vendeurs sont satisfaits du prix de vente final ;
des annonces reçoit une première enchère au bout de trois jours et, dans ce cas, 57% des vendeurs sont satisfaits du prix de vente final de leur objet ;
Les autres annonces ne reçoivent aucune enchère et le vendeur retire alors son objet de la vente.
On choisit au hasard une annonce mise en ligne sur le site. On note :
L : l'événement "l'annonce reçoit une première enchère le lendemain de sa parution" ;
T : l'événement "l'annonce reçoit une première enchère au bout de trois jours" ;
A : l'événement "l'annonce ne reçoit aucune enchère" ;
S : l'événement "le vendeur est satisfait du prix de vente final de sont objet" et son événement contraire.
Traduire la situation par un arbre de probabilité.
Calculer la probabilité que l'annonce ait reçu une première enchère le lendemain de sa parution et que le vendeur soit satisfait de prix de vente final.
Démontrer que la probabilité que le vendeur soit satisfait du prix de vente de son objet est 0,64.
Un objet est vendu à un prix qui satisfait son vendeur. Quelle est la probabilité que cet objet ait reçu une première enchère dès le lendemain de la parution de l'annonce (le résultat sera donné sous forme décimale, arrondi au centième) ?
Marc a mis en vente le même jour trois jeux vidéo identiques sur ce site. On suppose que les déroulements de ces enchères sont indépendants les uns des autres. Calculer la probabilité qu'à la fin des enchères, Marc soit satisfait du prix de vente d'au moins deux de ces jeux vidéo (le résultat sera donné sous forme décimale, arrondi au centième)
