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Loi binomiale et loi géométrique Entraînement

QCM Bilan : Loi binomiale et loi géométrique

Durée estimée
5 minutes
Difficulté
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Objectifs travaillés

Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : loi binomiale, loi géométrique, espérances et absence de mémoire. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

On lance un dé équilibré à six faces, jusqu'à obtenir un $6$. Soit $X$ la variable aléatoire qui donne le numéro du lancer où ce premier $6$ apparaît. Quelle est la loi suivie par $X$ ?

  • (Incorrect) $\mathcal{B}\left(6\,;\,\dfrac{1}{6}\right)$
  • (Correct) La loi géométrique de paramètre $\dfrac{1}{6}$.
  • (Incorrect) La loi géométrique de paramètre $\dfrac{5}{6}$.
  • (Incorrect) $\mathcal{B}\left(\dfrac{1}{6}\,;\,6\right)$
Question 2 :

$X$ suit la loi géométrique de paramètre $p = 0{,}2$. Calculer $P(X = 4)$.

  • (Incorrect) $0{,}0016$
  • (Incorrect) $0{,}2$
  • (Incorrect) $0{,}4096$
  • (Correct) $0{,}1024$
Question 3 :

$X$ suit $\mathcal{B}(50\,;\,0{,}06)$. Quelle est l'espérance de $X$ ?

  • (Correct) $3$
  • (Incorrect) $2{,}82$
  • (Incorrect) $0{,}06$
  • (Incorrect) $50$
Question 4 :

$X$ suit la loi géométrique de paramètre $p = 0{,}25$. Quelle est l'espérance de $X$ ?

  • (Incorrect) $0{,}25$
  • (Correct) $4$
  • (Incorrect) $0{,}75$
  • (Incorrect) $0{,}1875$
Question 5 :

On répète une épreuve de Bernoulli de paramètre $p = 0{,}15$ jusqu'au premier succès. Soit $X$ le rang du premier succès. Quelle est la probabilité que le premier succès ait lieu après les $6$ premières épreuves (c'est-à-dire au $7$e essai ou plus tard), à $10^{-3}$ près ?

  • (Incorrect) $0{,}623$
  • (Correct) $0{,}377$
  • (Incorrect) $0{,}150$
  • (Incorrect) $0{,}520$
Question 6 :

On lance un dé équilibré à six faces $10$ fois et l'on note $X$ le nombre de fois où l'on obtient un $6$. On lance ensuite le même dé jusqu'à obtenir le premier $6$, et l'on note $Y$ le numéro du lancer où ce premier $6$ apparaît. Quelle affirmation est correcte ?

  • (Incorrect) $X$ et $Y$ suivent toutes deux $\mathcal{B}\left(10\,;\,\dfrac{1}{6}\right)$.
  • (Correct) $X$ suit $\mathcal{B}\left(10\,;\,\dfrac{1}{6}\right)$ et $Y$ suit la loi géométrique de paramètre $\dfrac{1}{6}$.
  • (Incorrect) $X$ suit la loi géométrique de paramètre $\dfrac{1}{6}$ et $Y$ suit $\mathcal{B}\left(10\,;\,\dfrac{1}{6}\right)$.
  • (Incorrect) $X$ suit $\mathcal{B}\left(6\,;\,\dfrac{1}{10}\right)$ et $Y$ suit la loi géométrique de paramètre $\dfrac{1}{10}$.