Vrai/Faux : Dérivée, limites et lien avec l’exponentielle

Affirmation : La dérivée de la fonction $f(x)=\ln(x)$ sur $]0\,;\,+\infty[$ est $f'(x)=\dfrac{1}{x}$.

Affirmation : Pour tout réel $x$, $\ln(e^x) = e^x$.

Affirmation : Pour tout $x>0$, $e^{\ln x} = x$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to +\infty}\dfrac{\ln(x)}{x} = +\infty$.

Affirmation : Soit $u$ une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle $I$. Alors la dérivée de $\ln(u(x))$ est $\dfrac{u'(x)}{u(x)}$.

Affirmation : $\lim\limits_{x\to 0^+}\ln(x) = 0$.