QCM Bilan : Fonctions, limites et continuité
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Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : limites, formes indéterminées, asymptotes et théorème des valeurs intermédiaires. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Quelle est la valeur de $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x^2 - 4}{x + 1}$ ?
- (Incorrect) $1$
- (Incorrect) $-4$
- (Correct) $+\infty$
- (Incorrect) $0$
Question 2 : Soit $f$ la fonction définie sur $]0\,;\,+\infty[$ par $f(x) = 3 + \dfrac{2}{x}$. Quelle est l'asymptote horizontale de la courbe en $+\infty$ ?
- (Correct) $y = 3$
- (Incorrect) $y = 2$
- (Incorrect) $y = 0$
- (Incorrect) $y = 5$
Question 3 : Que peut-on dire de la fonction $f : x \mapsto \dfrac{1}{x}$ ?
- (Incorrect) Elle est continue sur $\mathbb{R}$
- (Correct) Elle est continue sur $]-\infty\,;\,0[$ et sur $]0\,;\,+\infty[$, mais pas sur $\mathbb{R}$
- (Incorrect) Elle n'est continue nulle part
- (Incorrect) Elle est continue sur $\mathbb{R}$ sauf en $1$
Question 4 : Soit $f$ une fonction continue strictement croissante sur $[0\,;\,3]$ avec $f(0) = -1$ et $f(3) = 5$. Que peut-on dire de l'équation $f(x) = 2$ sur $[0\,;\,3]$ ?
- (Incorrect) Elle n'a pas de solution
- (Incorrect) Elle a au moins une solution mais on ne sait pas combien
- (Correct) Elle admet une unique solution sur $[0\,;\,3]$
- (Incorrect) Elle admet exactement deux solutions
Question 5 : Quelle est la valeur de $\lim\limits_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x} - x\right)$ ?
- (Incorrect) $0$
- (Incorrect) $+\infty$
- (Correct) $-\infty$
- (Incorrect) $1$
Question 6 : Soit $f$ une fonction continue sur $[-2\,;\,4]$ avec $f(-2) = 1$, un maximum atteint en $x = 1$ avec $f(1) = 5$, et $f(4) = -3$. La fonction est strictement croissante sur $[-2\,;\,1]$ et strictement décroissante sur $[1\,;\,4]$. Combien l'équation $f(x) = 0$ admet-elle de solutions sur $[-2\,;\,4]$ ?
- (Incorrect) Aucune
- (Correct) Exactement une, dans l'intervalle $[1\,;\,4]$
- (Incorrect) Exactement deux
- (Incorrect) Au moins trois