Vrai/Faux : Primitives d’une fonction

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur les primitives, indiquer si elle est Vraie ou Fausse. Vérifier les calculs avant de se prononcer.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Si $F$ est une primitive de $f$ sur un intervalle $I$, alors $F^{\prime}(x) = f(x)$ pour tout $x \in I$.

Question 2 :

Affirmation : La fonction $F$ définie sur $\mathbb{R}$ par $F(x) = 3x^2$ est une primitive de la fonction $f$ définie par $f(x) = 6x$.

Question 3 :

Affirmation : Si $F$ et $G$ sont deux primitives de $f$ sur un intervalle $I$, alors $F = G$ sur $I$.

Question 4 :

Affirmation : Une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = 5$ est $F(x) = 5$.

Question 5 :

Affirmation : La fonction $F$ définie sur $\mathbb{R}$ par $F(x) = (x^2 + 1)^4$ est une primitive de $f$ définie par $f(x) = 4(x^2 + 1)^3$.

Question 6 :

Affirmation : Sur $]0\,;\,+\infty[$, une primitive de la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x + \dfrac{1}{x}$ est $F(x) = x^2 + \ln x$.