Vrai/Faux : Indépendance et incompatibilité

Soit $A$ et $B$ deux événements d'un même univers $\Omega$.

Affirmation : $A$ et $B$ sont indépendants si et seulement si $p(A\cap B)=p(A)\times p(B)$.

Soit $A$ et $B$ deux événements incompatibles tels que $p(A)>0$ et $p(B)>0$.

Affirmation : $A$ et $B$ sont nécessairement indépendants.

On lance un dé équilibré à 6 faces. On considère les événements :

• $A$ : « obtenir un nombre pair »
• $B$ : « obtenir un multiple de 3 »

Affirmation : Les événements $A$ et $B$ sont indépendants.

On lance un dé équilibré à 6 faces. On considère les événements :

• $C$ : « obtenir un 6 »
• $D$ : « obtenir un nombre pair »

Affirmation : Comme le résultat du dé est aléatoire, $C$ et $D$ sont indépendants.

Dans une classe, $40\%$ des élèves sont des filles et $30\%$ des élèves portent des lunettes. On note $F$ : « l'élève est une fille » et $L$ : « l'élève porte des lunettes ».

Affirmation : Comme le sexe et le port de lunettes sont des caractéristiques de natures différentes, $F$ et $L$ sont automatiquement indépendants.

Soit $A$ et $B$ deux événements indépendants tels que $p(A)\neq 0$.

Affirmation : On a alors $p_A(B)=p(B)$.