QCM : Convexité, dérivée seconde et point d’inflexion
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectifs travaillés
Ce QCM porte sur la convexité d'une fonction, le rôle de la dérivée seconde et la notion de point d'inflexion. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $f$ une fonction deux fois dérivable sur un intervalle $I$. Quelle propriété caractérise la convexité de $f$ sur $I$ ?
- (Incorrect) $f \geqslant 0$ sur $I$
- (Incorrect) $f' \geqslant 0$ sur $I$
- (Correct) $f'' \geqslant 0$ sur $I$
- (Incorrect) $f'' \leqslant 0$ sur $I$
Question 2 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 + 5x - 1$. Que peut-on dire de la convexité de $f$ ?
- (Correct) $f$ est convexe sur $\mathbb{R}$
- (Incorrect) $f$ est concave sur $\mathbb{R}$
- (Incorrect) $f$ est convexe sur $[0\,;\,+\infty[$ et concave sur $]-\infty\,;\,0]$
- (Incorrect) $f$ admet un point d'inflexion en $0$
Question 3 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3$. Quelle est la convexité de $f$ ?
- (Incorrect) $f$ est convexe sur $\mathbb{R}$
- (Incorrect) $f$ est concave sur $\mathbb{R}$
- (Correct) $f$ est concave sur $]-\infty\,;\,0]$ et convexe sur $[0\,;\,+\infty[$
- (Incorrect) $f$ est convexe sur $]-\infty\,;\,0]$ et concave sur $[0\,;\,+\infty[$
Question 4 : Soit $f$ une fonction deux fois dérivable sur $\mathbb{R}$. À quelle condition le point $A$ d'abscisse $a$ est-il un point d'inflexion de $\mathcal{C}_f$ ?
- (Incorrect) $f''(a) > 0$
- (Incorrect) $f'(a) = 0$
- (Correct) $f''$ s'annule et change de signe en $a$
- (Incorrect) $f(a) = 0$
Question 5 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^4$. Que peut-on dire du point d'abscisse $0$ ?
- (Incorrect) C'est un point d'inflexion
- (Correct) Ce n'est pas un point d'inflexion, $f$ est convexe sur $\mathbb{R}$
- (Incorrect) $f$ est concave sur $]-\infty\,;\,0]$
- (Incorrect) $f''(0)$ n'existe pas
Question 6 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = e^x$. Que peut-on dire de la convexité de $f$ ?
- (Incorrect) $f$ est concave sur $\mathbb{R}$
- (Incorrect) $f$ est concave sur $]-\infty\,;\,0]$ et convexe sur $[0\,;\,+\infty[$
- (Incorrect) $f$ admet un point d'inflexion en $0$
- (Correct) $f$ est convexe sur $\mathbb{R}$