QCM Bilan : lecture graphique (dérivée et convexité)
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Ce QCM bilan porte sur la lecture graphique : information apportée par les courbes de $f$, $f'$ et $f''$, repérage des tangentes, des extremums, des changements de convexité et des points d'inflexion. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Sur la courbe représentative d'une fonction $f$ dérivable, on observe que la tangente au point d'abscisse $a = 2$ est horizontale. Que peut-on en déduire ?
- (Incorrect) $f(2) = 0$
- (Incorrect) $f''(2) = 0$
- (Correct) $f'(2) = 0$
- (Incorrect) $f$ admet nécessairement un extremum en $2$
Question 2 : On donne la courbe de la dérivée $f'$ d'une fonction $f$. On observe que $f'$ est strictement positive sur $]-\infty\,;\,1[$ et strictement négative sur $]1\,;\,+\infty[$. Que peut-on en déduire pour $f$ ?
- (Incorrect) $f$ est positive avant $1$ et négative après $1$
- (Correct) $f$ admet un maximum en $x = 1$
- (Incorrect) $f$ admet un minimum en $x = 1$
- (Incorrect) $f$ admet un point d'inflexion en $x = 1$
Question 3 : On lit sur le graphique d'une fonction $f$ que sa courbe se trouve au-dessus de toutes ses tangentes sur l'intervalle $[0\,;\,4]$. Que peut-on en déduire ?
- (Incorrect) $f$ est concave sur $[0\,;\,4]$
- (Correct) $f$ est convexe sur $[0\,;\,4]$
- (Incorrect) $f$ est croissante sur $[0\,;\,4]$
- (Incorrect) $f$ admet un point d'inflexion sur $[0\,;\,4]$
Question 4 : On donne la courbe de la dérivée seconde $f''$ d'une fonction $f$. On observe que $f''$ est négative sur $]-\infty\,;\,2[$, s'annule en $2$ et devient positive sur $]2\,;\,+\infty[$. Que peut-on dire du point d'abscisse $2$ ?
- (Incorrect) $f$ admet un maximum en $2$
- (Incorrect) $f'(2) = 0$
- (Correct) $f$ admet un point d'inflexion en $2$
- (Incorrect) $f$ est convexe sur $\mathbb{R}$
Question 5 : Sur la courbe représentative d'une fonction $f$, on lit que la tangente au point $A$ d'abscisse $1$ a pour équation $y = 2x - 3$. Quelle est la valeur de $f'(1)$ ?
- (Incorrect) $-3$
- (Incorrect) $-1$
- (Correct) $2$
- (Incorrect) $1$
Question 6 : Sur le graphique d'une fonction $f$, on lit qu'elle est convexe sur $]-\infty\,;\,1]$ et concave sur $[1\,;\,+\infty[$. Que peut-on en déduire pour la dérivée seconde ?
- (Incorrect) $f''$ est strictement positive sur $\mathbb{R}$
- (Correct) $f''$ s'annule (au moins) en $1$ et change de signe en $1$
- (Incorrect) $f''$ est strictement négative sur $\mathbb{R}$
- (Incorrect) $f''(1) > 0$