Vrai/Faux : Loi exponentielle

Affirmation : La densité de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$ est $f(x) = \lambda\,\text{e}^{- \lambda x}$ sur $[0\,;\,+\infty[$.

Affirmation : Si $X$ suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$, alors $E(X) = \lambda$.

Affirmation : Si $X$ suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda$, alors $P(X > a) = \text{e}^{- \lambda a}$ pour tout $a \geqslant 0$.

Affirmation : La loi exponentielle est dite « sans vieillissement » : pour tous réels $s > 0$ et $t > 0$, $P_{X > s}(X > s + t) = P(X > t)$.

Affirmation : Pour la loi exponentielle de paramètre $\lambda = 2$, on a $P(X \leqslant 1) = \text{e}^{- 2}$.

Affirmation : La durée de vie (en années) d'un composant suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda = 0{,}25$. Sa durée de vie moyenne est de $4$ années.