QCM Bilan : Primitives et intégrales
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Entraînement
Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : primitives, calcul d'intégrales, propriétés (linéarité, Chasles), interprétation graphique et valeur moyenne. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $F$ une primitive de $f$ sur un intervalle $I$. Si $G$ est une autre primitive de $f$ sur $I$, alors :
- (Incorrect) $G = F$
- (Correct) $G = F + k$ avec $k$ une constante réelle
- (Incorrect) $G = k\,F$ avec $k$ une constante réelle
- (Incorrect) $G$ peut être n'importe quelle fonction
Question 2 : On considère la fonction $F$ définie sur $\mathbb{R}$ par $F(x) = (x^2 + 1)^3$. Quelle est sa dérivée ?
- (Incorrect) $3(x^2 + 1)^2$
- (Correct) $6x(x^2 + 1)^2$
- (Incorrect) $2x(x^2 + 1)^3$
- (Incorrect) $(2x)^3$
Question 3 : On donne $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,\mathrm{d}x = 8$. Que vaut $\displaystyle\int_{0}^{3} \big(f(x) + 4\big)\,\mathrm{d}x$ ?
- (Incorrect) $12$
- (Correct) $20$
- (Incorrect) $32$
- (Incorrect) $8$
Question 4 : Que vaut $\displaystyle\int_{1}^{4} \dfrac{1}{\sqrt{x}}\,\mathrm{d}x$ ?
(Indication : $\dfrac{1}{\sqrt{x}} = x^{-1/2}$.)
- (Incorrect) $1$
- (Correct) $2$
- (Incorrect) $4$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2}$
Question 5 : Soit $f$ une fonction continue et positive sur $[2\,;\,6]$. On note $\mathcal{A}$ l'aire (en u.a.) du domaine sous la courbe de $f$ entre $x = 2$ et $x = 6$. Quelle est la valeur moyenne de $f$ sur $[2\,;\,6]$ ?
- (Incorrect) $\mathcal{A}$
- (Incorrect) $\dfrac{\mathcal{A}}{2}$
- (Correct) $\dfrac{\mathcal{A}}{4}$
- (Incorrect) $4\mathcal{A}$
Question 6 : Soit $f$ continue sur $[0\,;\,1]$ avec $f(x) \geqslant 0$ et $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,\mathrm{d}x = 0$. Que peut-on en déduire sur $f$ ?
- (Incorrect) $f$ vaut $0$ aux extrémités $0$ et $1$ uniquement
- (Correct) $f$ est identiquement nulle sur $[0\,;\,1]$
- (Incorrect) $f$ est strictement positive sur $[0\,;\,1]$
- (Incorrect) On ne peut rien en déduire sur $f$