Vrai/Faux : Calculs avec la loi binomiale

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur les calculs avec la loi binomiale, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Si $X$ suit $\mathcal{B}(n\,;\,p)$, alors pour tout entier $k$ tel que $0 \leqslant k \leqslant n$ :

$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^{k} \, (1 - p)^{n - k}$

Question 2 :

Affirmation : Si $X$ suit $\mathcal{B}(10\,;\,0{,}4)$, alors $P(X = 3) = 0{,}4^{3} \times 0{,}6^{7}$.

Question 3 :

Affirmation : Si $X$ suit $\mathcal{B}(8\,;\,0{,}5)$, alors $P(X = 4) = \binom{8}{4} \times 0{,}5^{8}$.

Question 4 :

Affirmation : Si $X$ suit $\mathcal{B}(15\,;\,0{,}2)$, alors $E(X) = 0{,}2$.

Question 5 :

Affirmation : Si $X$ suit $\mathcal{B}(50\,;\,0{,}6)$, alors l'espérance de $X$ vaut $30$.

Question 6 :

On lance $4$ fois un dé équilibré à six faces.

Affirmation : La probabilité d'obtenir exactement deux $6$ vaut $\dfrac{2}{4} = 0{,}5$.