QCM : Primitives de fonctions usuelles
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Ce QCM porte sur les primitives des fonctions usuelles : puissances, inverse, exponentielle et formes composées. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Quelle est une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = x^3$ ?
- (Incorrect) $3x^2$
- (Correct) $\dfrac{x^4}{4}$
- (Incorrect) $\dfrac{x^3}{3}$
- (Incorrect) $4x^4$
Question 2 : Quelle est une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = \mathrm{e}^{x}$ ?
- (Correct) $\mathrm{e}^{x}$
- (Incorrect) $x\,\mathrm{e}^{x}$
- (Incorrect) $\dfrac{\mathrm{e}^{x}}{x}$
- (Incorrect) $\dfrac{\mathrm{e}^{x+1}}{x+1}$
Question 3 : Quelle est une primitive sur $]0\,;\,+\infty[$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = \dfrac{1}{x}$ ?
- (Incorrect) $-\dfrac{1}{x^2}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2x^2}$
- (Correct) $\ln x$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{\ln x}$
Question 4 : Quelle est une primitive sur $]0\,;\,+\infty[$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = \dfrac{1}{x^2}$ ?
- (Incorrect) $-\dfrac{2}{x^3}$
- (Correct) $-\dfrac{1}{x}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{x}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{3x^3}$
Question 5 : Quelle est une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = 4x^3 - 6x + 5$ ?
- (Incorrect) $12x^2 - 6$
- (Incorrect) $x^4 - 3x^2 + 5$
- (Correct) $x^4 - 3x^2 + 5x$
- (Incorrect) $\dfrac{x^4}{4} - \dfrac{6x^2}{2} + 5x$
Question 6 : Quelle est une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x\,\mathrm{e}^{x^2}$ ?
- (Incorrect) $x^2\,\mathrm{e}^{x^2}$
- (Correct) $\mathrm{e}^{x^2}$
- (Incorrect) $2\,\mathrm{e}^{x^2}$
- (Incorrect) $\dfrac{\mathrm{e}^{x^2}}{2x}$