Vrai/Faux : Théorème des valeurs intermédiaires

Soit $f$ une fonction définie sur $[a\,;\,b]$.

Affirmation : Si $f$ est continue sur $[a\,;\,b]$ et si $f(a) \times f(b) < 0$, alors l'équation $f(x) = 0$ admet au moins une solution sur $[a\,;\,b]$.

Affirmation : Le TVI permet de déterminer le nombre exact de solutions d'une équation.

Affirmation : L'hypothèse de stricte monotonie est nécessaire pour appliquer le TVI.

Soit $f$ continue et strictement croissante sur $[0\,;\,4]$ avec $f(0) = -2$ et $f(4) = 5$.

Affirmation : L'équation $f(x) = 1$ admet une unique solution sur $[0\,;\,4]$.

Soit $f$ une fonction continue sur $[a\,;\,b]$ et $y_0$ un réel.

Affirmation : Si $y_0$ n'est pas compris entre $f(a)$ et $f(b)$, alors l'équation $f(x) = y_0$ n'a pas de solution sur $[a\,;\,b]$.

Affirmation : Pour appliquer le corollaire du TVI sur $[a\,;\,b]$, il faut vérifier trois conditions : continuité, stricte monotonie, et $y_0$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$.