Vrai/Faux : Points d’inflexion et extremums

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur les points d'inflexion et les extremums, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Si $f''(a) = 0$, alors $f$ admet un point d'inflexion d'abscisse $a$.

Question 2 :

Affirmation : En un point d'inflexion d'une fonction deux fois dérivable, la courbe traverse sa tangente.

Question 3 :

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$.

Affirmation : La courbe de $f$ admet un point d'inflexion d'abscisse $1$.

Question 4 :

Affirmation : Si $f$ admet un extremum local en $a$ et est dérivable en $a$, alors la tangente à $\mathcal{C}_f$ en ce point est horizontale.

Question 5 :

Affirmation : En un point d'inflexion, la tangente à la courbe est forcément horizontale.

Question 6 :

Soit $f$ une fonction deux fois dérivable sur $\mathbb{R}$ telle que $f'(2) = 0$ et $f''(2) > 0$.

Affirmation : La fonction $f$ admet un minimum local en $2$.