Statistique à deux variables
Exercices
Point moyen — relevé de températures
5 minutes
Votre progression
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectif travaillé
Le tableau ci-dessous donne, pour la ville de Tours, la température moyenne $ y $ (en °C) relevée le 15 du mois pour chacun des six premiers mois de l'année. On note $ x $ le rang du mois (de $ 1 $ pour janvier à $ 6 $ pour juin).
| $ x_{i} $ (rang du mois) | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ 5 $ | $ 6 $ |
| $ y_{i} $ (température en °C) | $ 5 $ | $ 7 $ | $ 11 $ | $ 14 $ | $ 18 $ | $ 21 $ |
- Calculer la moyenne $ \bar{x} $ des rangs des mois.
- Calculer la moyenne $ \bar{y} $ des températures relevées (arrondir au centième).
- En déduire les coordonnées du point moyen $ G $ du nuage de points.
- Le point $ M(4\,;14) $ du nuage est-il confondu avec le point moyen $ G $ ? Justifier.
Corrigé
La série comporte $ n=6 $ couples. La moyenne des rangs est :
$ \bar{x}=\dfrac{1+2+3+4+5+6}{6}=\dfrac{21}{6}=3{,}5 $On obtient $\mathbf{\bar{x}=3{,}5}$.
La moyenne des températures est :
$ \bar{y}=\dfrac{5+7+11+14+18+21}{6}=\dfrac{76}{6}\approx 12{,}67 $D'où $\mathbf{\bar{y}\approx 12{,}67}$ (en °C).
Le point moyen est :
$\mathbf{G(3{,}5\,;\,12{,}67)}$- Les coordonnées du point $ M(4\,;14) $ et celles de $ G(3{,}5\,;12{,}67) $ sont distinctes : $ M $ et $ G $ ne sont pas confondus. Le point moyen ne fait d'ailleurs en général pas partie du nuage : ses coordonnées sont des moyennes, qui peuvent ne correspondre à aucun couple observé.
→ Pour réviser : Calculer les coordonnées du point moyen d'un nuage