Vrai/Faux : Suites — limites et comportement asymptotique

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Soit $(u_n)$ une suite géométrique définie par $u_n = u_0 \times q^n$ avec $u_0 \neq 0$.

Affirmation : Si $-1 < q < 1$, alors $\lim\limits_{n \to +\infty} u_n = 0$.

Question 2 :

Affirmation : $\lim\limits_{n \to +\infty} \sqrt{n} = +\infty$.

Question 3 :

Affirmation : $\lim\limits_{n \to +\infty} \dfrac{1}{n^2} = 0$.

Question 4 :

Affirmation : Toute suite croissante a pour limite $+\infty$.

Question 5 :

Soient $(u_n)$ et $(v_n)$ deux suites telles que $\lim\limits_{n \to +\infty} u_n = +\infty$ et $\lim\limits_{n \to +\infty} v_n = -\infty$.

Affirmation : $\lim\limits_{n \to +\infty} (u_n + v_n) = 0$.

Question 6 :

Soit $(u_n)$ la suite définie sur $\mathbb{N}^*$ par $u_n = \dfrac{(-1)^n}{n}$.

Affirmation : $\lim\limits_{n \to +\infty} u_n = 0$.