Vrai/Faux : Pièges classiques sur les lois binomiale et géométrique

Affirmation : Si $X$ suit $\mathcal{B}(n\,;\,p)$, alors $P(X \geqslant k) = 1 - P(X \leqslant k)$.

Affirmation : Si $X$ suit $\mathcal{B}(20\,;\,0{,}3)$, alors $P(X \geqslant 1) = 1 - (0{,}7)^{20}$.

On lance une pièce équilibrée. Les $4$ premiers lancers ont donné Face.

Affirmation : La probabilité que le $5$e lancer donne Pile est de $0{,}7$, car la pièce est censée se rééquilibrer.

$X$ suit la loi géométrique de paramètre $p = 0{,}2$.

Affirmation : Sachant que les $5$ premières épreuves ont échoué, la probabilité d'attendre encore au moins $3$ épreuves supplémentaires pour obtenir le premier succès vaut $(0{,}8)^{3}$.

Affirmation : Si $X$ suit $\mathcal{B}(10\,;\,0{,}4)$, alors $E(X) = 10 \times 0{,}4 \times 0{,}6 = 2{,}4$.

On lance un dé équilibré à six faces $12$ fois. Soit $X$ le nombre de fois où l'on obtient un $6$.

Affirmation : En moyenne, on obtient $2$ fois le chiffre $6$.