Exercice corrigé[ D’après bac ]
Un fournisseur d’accès internet effectue une enquête de satisfaction sur un panel de 2000 clients.
L’enquête révèle que 75% des clients interrogés se déclarent satisfaits du service fourni.
On choisit au hasard trois clients parmi ceux du panel interrogé durant l’enquête. On admet que ce panel est suffisamment important pour assimiler ces choix à des tirages successifs indépendants avec remise.
Déterminer la probabilité qu’exactement un des clients choisis se déclare satisfait du service fourni (on donnera le résultat sous forme décimale arrondie au centième).
Corrigé
Soit la variable aléatoire X qui compte le nombre de clients satisfait parmi les trois choisis.
Par hypothèse donnée dans l’énoncé, le choix de chacun des 3 clients se fait de manière indépendante. La variable X suit donc une loi binomiale de paramètres n=3 et p=0,75.
La probabilité demandée est :
p\left(X=1\right)=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}\times \frac{75}{100}\times \left(\frac{25}{100}\right)^{2}=\frac{9}{64}\approx 0.14 à 0,01 près.
