Terminale Complémentaire Chapitre

Primitives et intégrales

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Cours

Primitives et intégrales

Cours complet sur les primitives et intégrales : définition, propriétés, calcul d'intégrales et interprétation graphique (aires).

25 min de lecture

Méthodes

Déterminer une primitive d’une fonction usuelle

Méthode pour déterminer une primitive d'une fonction usuelle (puissance, inverse, exponentielle, racine) à partir des formules du cours.

10 min

Déterminer une primitive d’une fonction composée

Méthode pour reconnaître et calculer une primitive de fonction composée des formes u'·e^u, u'/u et u'·u^n.

10 min

Calculer une intégrale

Méthode pour calculer une intégrale en utilisant une primitive et les propriétés de linéarité et de Chasles.

10 min

Calculer une aire sous une courbe

Méthode pour calculer l'aire sous une courbe selon le signe de la fonction, en unités d'aire et en cm².

10 min

Calculer une aire entre deux courbes

Méthode pour calculer l'aire délimitée par deux courbes en étudiant leur position relative et en intégrant la différence.

10 min

Calculer la valeur moyenne d’une fonction

Méthode pour calculer la valeur moyenne d'une fonction continue sur un intervalle à l'aide d'une intégrale.

5 min

Approcher une intégrale par la méthode des rectangles

Méthode des rectangles pour approcher une intégrale : subdivision, somme à gauche et à droite, encadrement et algorithme Python.

15 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Primitives d’une fonction

Vrai/Faux Tle Complémentaire : reconnaître une primitive, distinguer primitive et dérivée, propriété d'unicité à une constante près.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Calcul d’intégrales

Vrai/Faux Tle Complémentaire : calcul d'intégrales par primitivation, valeurs particulières (exponentielle, logarithme, formes composées).

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Propriétés de l’intégrale

Vrai/Faux Tle Complémentaire : propriétés de l'intégrale (linéarité, relation de Chasles, inversion bornes, lien signe-fonction / signe-intégrale).

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Intégrale et aire

Vrai/Faux Tle Complémentaire : interprétation graphique de l'intégrale, aire algébrique vs aire géométrique, aire entre deux courbes.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Valeur moyenne et encadrement

Vrai/Faux Tle Complémentaire : valeur moyenne d'une fonction, encadrement d'une intégrale par croissance, comparaison fonctions.

Moyen 5 min

QCM

QCM : Primitives de fonctions usuelles

QCM de 6 questions sur les primitives des fonctions usuelles : x^n, 1/x, 1/x^n, e^x et formes composées. Niveau Terminale Complémentaire.

Facile 5 min

QCM : Calcul d’intégrales par primitivation

QCM de 6 questions sur le calcul d'intégrales par primitivation : appliquer F(b) - F(a) sur des fonctions usuelles. Niveau Terminale Complémentaire.

Facile 5 min

QCM : Primitives de fonctions composées

QCM de 6 questions sur les primitives de fonctions composées : formes u'·e^u, u'/u et u'·u^n. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

QCM : Propriétés de l’intégrale

QCM de 6 questions sur les propriétés de l'intégrale : linéarité, relation de Chasles, inversion des bornes, signe. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

QCM : Intégrale et aire sous une courbe

QCM de 6 questions sur l'interprétation graphique de l'intégrale : aire sous une courbe, aire algébrique, aire entre deux courbes. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

QCM : Valeur moyenne et encadrement d’intégrales

QCM de 6 questions sur la valeur moyenne d'une fonction et l'encadrement d'une intégrale. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

QCM Bilan : Primitives et intégrales

QCM bilan de 6 questions couvrant tout le chapitre : primitives, calcul d'intégrales, propriétés, aire et valeur moyenne. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

Exercices

Primitives de fonctions usuelles

Déterminer une primitive de fonctions usuelles : polynôme, inverse, racine, exponentielle. Application directe du tableau.

Facile 10 min

Calculer des intégrales simples

Calculer quatre intégrales en utilisant le tableau des primitives usuelles : polynôme, inverse, exponentielle, racine.

Facile 10 min

Fonctions et intégrales – Bac blanc ES/L Sujet 4 – Maths-cours 2018

Fonctions et intégrales - Bac blanc ES/L Sujet 4 - Maths-cours 2018

Moyen 30 min

Fonctions-Intégrales – Bac ES/L Polynésie 2014

Fonctions-Intégrales - Bac ES/L Polynésie 2014

Moyen 25 min

[Bac] Lecture graphique – Intégrale

[Bac] Lecture graphique - Intégrale

Moyen 25 min

Primitive composée et condition initiale

Déterminer une primitive d'une fonction de la forme u'/u, choisir celle qui vérifie une condition initiale, puis calculer une intégrale.

Moyen 10 min

Distance parcourue et vitesse moyenne d’un coureur

Calculer une distance comme intégrale d'une vitesse et déterminer la vitesse moyenne d'un coureur sur un intervalle de temps.

Moyen 10 min

Aire entre deux courbes exponentielles

Étudier la position relative de deux exponentielles, calculer l'aire entre les courbes sur un intervalle, puis étudier le comportement à l'infini.

Difficile 20 min

Choisir mon niveau

Cours

Les suites géométriques

Méthodes

Démontrer qu’une suite est géométrique

Calculer un terme d’une suite géométrique

Étudier les variations d’une suite géométrique

Calculer la somme des termes d’une suite géométrique

Déterminer la limite d’une suite géométrique

Étudier une suite arithmético-géométrique

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Suites — généralités et premiers termes

Vrai/Faux : Suites — monotonie et signe de la différence

Vrai/Faux : Suites — limites et comportement asymptotique

Vrai/Faux : Suites — convergence et théorèmes

QCM

QCM : Suites par récurrence et calcul de termes

QCM : Sens de variation d’une suite

QCM : Limites de suites

QCM Bilan : Suites arithmétiques et géométriques

Exercices

QCM Suites – Bac ES/L Centres étrangers 2013

Suites – Bac blanc ES/L Sujet 3 – Maths-cours 2018

Suites – Bac blanc ES/L Sujet 4 – Maths-cours 2018

Suites arithmético-géométrique – Bac ES/L Amérique du Nord 2013

Suites – Bac ES/L Amérique du Nord 2014

Suites et algorithmes – Bac ES/L Centres étrangers 2014

Suites arithmético-géométrique – Bac ES/L Liban 2013

Suites – Bac ES/L Métropole 2014

Suites – Bac ES/L Polynésie 2013

Suites – Bac ES/L Polynésie 2014

Suites – Bac ES/L Pondichéry 2014

Suites – Bac ES/L Métropole Réunion 2016

Démographie : utilisation d’une suite annexe

Suite et algorithme

Suites – Bac ES/L Pondichéry 2013

Suites – Bac ES/L Métropole 2015

Suites – Bac blanc ES/L Sujet 2 – Maths-cours 2018

Cours

Fonctions, limites et continuité

Méthodes

Calculer la limite à l’infini d’une fonction polynôme

Calculer la limite à l’infini d’une fonction rationnelle

Calculer une limite par comparaison

Étudier la continuité d’une fonction

Démontrer l’existence d’une solution avec le TVI

Démontrer l’existence et l’unicité d’une solution (corollaire du TVI)

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Limites de fonctions en l’infini

Vrai/Faux : Formes indéterminées et opérations sur les limites

Vrai/Faux : Asymptotes et limites en un point

Vrai/Faux : Continuité et dérivabilité

Vrai/Faux : Théorème des valeurs intermédiaires

QCM

QCM : Limites de fonctions en l’infini

QCM : Asymptotes d’une courbe

QCM : Limites de fonctions en un point

QCM : Formes indéterminées

QCM : Continuité et théorème des valeurs intermédiaires

QCM Bilan : Fonctions, limites et continuité

Exercices

Limites de polynômes à l’infini

Justifier la continuité d’une fonction

[Bac] Étude de fonctions et équations

Fonctions d’offre et de demande – TVI

Théorème des valeurs intermédiaires

Limites de fonctions rationnelles

Limites par théorème de comparaison

Coût moyen d’une production

Cours

Convexité

Méthodes

Calculer la dérivée seconde d’une fonction

Étudier les variations d’une fonction à l’aide de sa dérivée

Étudier la convexité d’une fonction

Déterminer un point d’inflexion

Lire graphiquement la convexité d’une fonction

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Dérivée et sens de variation

Vrai/Faux : Tangente et nombre dérivé