Vrai/Faux : Conditionnement et inversion
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Pour chaque affirmation suivante portant sur les probabilités conditionnelles et la distinction entre $p_A(B)$ et $p_B(A)$, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : $A$ et $B$ sont deux événements dont les probabilités sont données par le tableau ci-dessous :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& A & \overline{A} & \textbf{Total} \\
\hline
B & 0{,}3 & 0{,}4 & 0{,}7 \\
\hline
\overline{B} & 0{,}2 & 0{,}1 & 0{,}3 \\
\hline
\textbf{Total} & 0{,}5 & 0{,}5 & 1 \\
\hline
\end{array}$$
Affirmation : $p_A(B) = 0{,}6$.
- (Correct) Vrai
- (Incorrect) Faux
Question 2 : $A$ et $B$ sont deux événements tels que :
$p(A) = 0{,}2 \qquad p(B) = 0{,}8 \qquad p(A \cap B) = 0{,}1$
Affirmation : On a toujours $p_A(B) = p_B(A)$.
- (Incorrect) Vrai
- (Correct) Faux
Question 3 : On considère l'arbre de probabilités ci-dessous, construit en commençant par l'événement $A$ :
Affirmation : La valeur $0{,}7$ portée sur la branche $B$ issue de $A$ est égale à $p_B(A)$.
- (Incorrect) Vrai
- (Correct) Faux
Question 4 : $A$ et $B$ sont deux événements tels que :
$p(A) = 0{,}5 \qquad p(B) = 0{,}5 \qquad p(A \cap B) = 0{,}3$
Affirmation : Avec ces données, on a $p_A(B) = p_B(A)$.
- (Correct) Vrai
- (Incorrect) Faux
Question 5 : $A$ et $B$ sont deux événements tels que :
$p(A) = 0{,}3 \qquad p(B) = 0{,}6 \qquad p_A(B) = 0{,}4$
Affirmation : $p_B(A) = 0{,}2$.
- (Correct) Vrai
- (Incorrect) Faux
Question 6 : Dans une population, on note $M$ l'événement « être malade » et $T$ l'événement « avoir un test positif ». On dispose des données :
$p(M) = 0{,}02 \qquad p(T) = 0{,}07 \qquad p_M(T) = 0{,}95$
Affirmation : $p_T(M) = 0{,}95$.
- (Incorrect) Vrai
- (Correct) Faux