Vrai/Faux : Conditionnement, corrélation et causalité

Affirmation : Si deux événements $A$ et $B$ vérifient $p_A(B) > p(B)$, alors on peut affirmer que $A$ est une cause de $B$.

On observe sur une période donnée que les jours où le nombre de pompiers mobilisés est élevé sont aussi ceux où les dégâts d'incendie sont importants.

Affirmation : Puisque la corrélation entre « beaucoup de pompiers présents » et « dégâts importants » est forte, on peut en déduire que la présence des pompiers aggrave les incendies.

$A$ et $B$ sont deux événements d'un même univers, avec $p(A) > 0$.

Affirmation : Si tout résultat de $A$ est aussi un résultat de $B$ (autrement dit $A \subset B$ comme ensembles), alors $p_A(B) = 1$.

Un test diagnostique a une sensibilité de $99\,\%$ et une spécificité de $95\,\%$. La maladie touche $0{,}1\,\%$ de la population (soit une prévalence $p(M) = 0{,}001$). On note $T$ : « le test est positif » et $M$ : « la personne est malade ».

Affirmation : Comme le test est très sensible, une personne dont le test est positif a au moins $90\,\%$ de chances d'être réellement malade.

$A$ et $B$ sont deux événements de probabilités non nulles.

Affirmation : Conditionner par un événement ne peut jamais diminuer la probabilité : on a toujours $p_A(B) \geqslant p(B)$.

On note $M$ : « être malade » et $T$ : « le test est positif ».

Affirmation : Dans le contexte d'un test diagnostique, la quantité $p_T(M)$ est appelée probabilité a priori de la maladie : c'est ce que l'on sait sur la maladie avant d'avoir effectué le test.