QCM : Limites avec ln et modélisation
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Ce QCM porte sur les limites de fonctions contenant ln (limites de référence et croissances comparées) et sur la modélisation avec le logarithme. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Que vaut $\lim\limits_{x\to +\infty}\ln(x)$ ?
- (Incorrect) $0$
- (Incorrect) $1$
- (Correct) $+\infty$
- (Incorrect) $-\infty$
Question 2 : Que vaut $\lim\limits_{x\to 0^{+}}\ln(x)$ ?
- (Incorrect) $0$
- (Incorrect) $-1$
- (Correct) $-\infty$
- (Incorrect) Cette limite n'existe pas.
Question 3 : Que vaut $\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{\ln(x)}{x}$ ?
- (Incorrect) $+\infty$
- (Incorrect) $1$
- (Correct) $0$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{x}$
Question 4 : Que vaut $\lim\limits_{x\to 0^{+}} x\ln(x)$ ?
- (Incorrect) $-\infty$
- (Incorrect) $+\infty$
- (Correct) $0$
- (Incorrect) $1$
Question 5 : On cherche à résoudre dans $\mathbb{N}$ l'inéquation $1{,}05^{n} \geqslant 2$. Quel est l'ensemble des solutions ?
- (Incorrect) $n \geqslant 14$
- (Correct) $n \geqslant 15$
- (Incorrect) $n \geqslant 20$
- (Incorrect) $n \geqslant 40$
Question 6 : Une population de bactéries est modélisée par $P(t) = 200\,\text{e}^{0{,}3t}$, où $t$ est exprimé en heures. Au bout de combien de temps la population a-t-elle doublé par rapport à sa valeur initiale ?
- (Incorrect) Environ $0{,}21$ h.
- (Correct) Environ $2{,}31$ h.
- (Incorrect) Environ $6$ h.
- (Incorrect) Environ $666$ h.