Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

Close

[Bac] Lecture graphique - Intégrale

D'après Bac ES Liban 2008 Soit ff une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [4;6]\left[ - 4 ; 6\right].

On note ff^{\prime} sa fonction dérivée. La courbe Γ\Gamma représentative de la fonction ff dans un repère orthonormal est tracée ci-dessous ainsi que la droite Δ\Delta d'équation y=xy=x.

La courbe Γ\Gamma et la droite Δ\Delta se coupent au point EE d'abscisse 22.

On sait par ailleurs que :

Lecture graphique

  1. Dans cette question, déterminer par lecture graphique et sans justification :

    1. les valeurs de f(2)f^{\prime}\left( - 2\right) et f(2)f^{\prime}\left(2\right) ;

    2. les valeurs de xx dans l'intervalle [4;6]\left[ - 4 ; 6\right] vérifiant f(x)0f^{\prime}\left(x\right)\geqslant 0 ;

    3. les valeurs de xx dans l'intervalle [4;6]\left[ - 4 ; 6\right] vérifiant f(x)xf\left(x\right) \leqslant x.

  2. Soit gg la fonction définie sur ]-4 ; 6] par g(x)=ln[f(x)]g\left(x\right)=\ln\left[f\left(x\right)\right]. Déterminer par lecture graphique et avec justification les variations de gg

  3. Encadrement d'une intégrale
    Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.

    1. Soit l'intégrale I=24f(x)dxI=\int_{ 2}^{ 4} f\left(x\right) dx. Interpréter graphiquement II.

    2. Proposer un encadrement de l'intégrale II par deux nombres entiers consécutifs. Justifier.