QCM : Formule des probabilités totales

Soit $X$ une variable aléatoire à valeurs dans $\{0~;~1~;~2~;~3~;~4~;~5\}$. Parmi les familles d'événements suivantes, laquelle forme une partition de l'univers ?

On considère un événement $A$ de probabilité $p(A)=0{,}3$. On sait que $p_A(B)=0{,}4$ et $p_{\overline{A}}(B)=0{,}6$. Calculer $p(B)$.

Trois urnes $A$, $B$ et $C$ contiennent des boules rouges et noires :

• urne $A$ : $2$ rouges et $3$ noires
• urne $B$ : $3$ rouges et $1$ noire
• urne $C$ : $1$ rouge et $4$ noires

On choisit une urne au hasard (de manière équiprobable), puis on tire une boule dans l'urne choisie. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?

Soit $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)=0{,}2$, $p_A(B)=0{,}5$ et $p_{\overline{A}}(B)=0{,}25$. Parmi les expressions ci-dessous, laquelle donne $p(B)$ ?

On considère l'arbre pondéré ci-dessous, où $\{A~;~\overline{A}\}$ forme une partition de l'univers :

Calculer $p(B)$.

Une usine produit des pièces sur trois machines. La machine $M_1$ fabrique $50\,\%$ de la production avec un taux de défaut de $2\,\%$, la machine $M_2$ en fabrique $30\,\%$ avec un taux de défaut de $4\,\%$ et la machine $M_3$ en fabrique $20\,\%$ avec un taux de défaut de $5\,\%$. Quelle est la probabilité qu'une pièce prise au hasard dans la production soit défectueuse ?