QCM Bilan : Formule de Bayes et tests diagnostiques
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Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : formule de Bayes, tests diagnostiques (sensibilité, spécificité, VPP, VPN) et lecture de tableaux croisés. Choisis la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Une maladie touche $2\,\%$ d'une population. Un test de dépistage est positif chez $90\,\%$ des malades et chez $5\,\%$ des personnes saines.
On note $M$ : « être malade » et $T$ : « le test est positif ».
Quelle est la probabilité $p(T)$ qu'un individu pris au hasard ait un test positif ?
On note $M$ : « être malade » et $T$ : « le test est positif ».
Quelle est la probabilité $p(T)$ qu'un individu pris au hasard ait un test positif ?
- (Incorrect) $0{,}9$
- (Incorrect) $0{,}05$
- (Correct) $0{,}067$
- (Incorrect) $0{,}049$
Question 2 : On reprend la situation précédente : $p(M)=0{,}02$, $p_M(T)=0{,}9$, $p_{\overline{M}}(T)=0{,}05$ et $p(T)=0{,}067$.
Une personne est testée positive. Quelle est la probabilité qu'elle soit réellement malade, à $10^{-3}$ près ?
Une personne est testée positive. Quelle est la probabilité qu'elle soit réellement malade, à $10^{-3}$ près ?
- (Correct) $0{,}269$
- (Incorrect) $0{,}900$
- (Incorrect) $0{,}018$
- (Incorrect) $0{,}020$
Question 3 : Dans une étude portant sur $1\,000$ personnes, on a relevé les résultats d'un test de dépistage selon le statut de la maladie $M$ :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& M & \overline{M} & \textbf{Total} \\
\hline
T & 45 & 38 & 83 \\
\hline
\overline{T} & 5 & 912 & 917 \\
\hline
\textbf{Total} & 50 & 950 & 1\,000 \\
\hline
\end{array}$$
Quelle est la sensibilité du test, c'est-à-dire $p_M(T)$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{45}{83}\approx 0{,}542$
- (Incorrect) $\dfrac{45}{1\,000}=0{,}045$
- (Correct) $\dfrac{45}{50}=0{,}9$
- (Incorrect) $\dfrac{5}{50}=0{,}1$
Question 4 : On reprend le tableau précédent.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& M & \overline{M} & \textbf{Total} \\
\hline
T & 45 & 38 & 83 \\
\hline
\overline{T} & 5 & 912 & 917 \\
\hline
\textbf{Total} & 50 & 950 & 1\,000 \\
\hline
\end{array}$$
Une personne a un test positif. Quelle est la probabilité qu'elle soit malade (valeur prédictive positive), à $10^{-3}$ près ?
- (Incorrect) $0{,}900$
- (Incorrect) $0{,}045$
- (Incorrect) $0{,}458$
- (Correct) $0{,}542$
Question 5 : On reprend le même tableau.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& M & \overline{M} & \textbf{Total} \\
\hline
T & 45 & 38 & 83 \\
\hline
\overline{T} & 5 & 912 & 917 \\
\hline
\textbf{Total} & 50 & 950 & 1\,000 \\
\hline
\end{array}$$
Quelle est la spécificité du test, c'est-à-dire $p_{\overline{M}}(\overline{T})$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{912}{917}\approx 0{,}995$
- (Correct) $\dfrac{912}{950}\approx 0{,}960$
- (Incorrect) $\dfrac{912}{1\,000}=0{,}912$
- (Incorrect) $\dfrac{38}{950}=0{,}040$
Question 6 : $A$ et $B$ sont deux événements de probabilités non nulles vérifiant :
$p(A)=0{,}4$, $p_A(B)=0{,}3$ et $p(B)=0{,}5$.
Quelle est la valeur de $p_B(A)$ ?
$p(A)=0{,}4$, $p_A(B)=0{,}3$ et $p(B)=0{,}5$.
Quelle est la valeur de $p_B(A)$ ?
- (Incorrect) $0{,}300$
- (Incorrect) $0{,}120$
- (Correct) $0{,}240$
- (Incorrect) $0{,}375$