QCM : Dérivée d’un produit, d’un quotient et d’une composée simple
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Ce QCM porte sur les opérations sur les dérivées : dérivée d'un produit, d'un quotient, et dérivée de fonctions de la forme $e^{ax+b}$ ou $\ln(ax+b)$. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (2x + 1)(x^2 - 3)$. Quelle est sa dérivée ?
- (Incorrect) $f'(x) = 2 \times 2x = 4x$
- (Correct) $f'(x) = 6x^2 + 2x - 6$
- (Incorrect) $f'(x) = 4x^2 - 6$
- (Incorrect) $f'(x) = (2)(2x) = 4x$
Question 2 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x \, e^x$. Quelle est sa dérivée ?
- (Correct) $f'(x) = (1 + x)\, e^x$
- (Incorrect) $f'(x) = e^x$
- (Incorrect) $f'(x) = x\, e^x$
- (Incorrect) $f'(x) = (x - 1)\, e^x$
Question 3 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ par $f(x) = \dfrac{x}{x - 1}$. Quelle est sa dérivée ?
- (Incorrect) $f'(x) = 1$
- (Incorrect) $f'(x) = \dfrac{1}{x - 1}$
- (Incorrect) $f'(x) = \dfrac{1}{(x-1)^2}$
- (Correct) $f'(x) = \dfrac{-1}{(x - 1)^2}$
Question 4 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = e^{3x + 2}$. Quelle est sa dérivée ?
- (Incorrect) $f'(x) = e^{3x + 2}$
- (Correct) $f'(x) = 3 e^{3x + 2}$
- (Incorrect) $f'(x) = (3x + 2) e^{3x + 1}$
- (Incorrect) $f'(x) = e^{3}$
Question 5 : Soit $f$ la fonction définie sur $]2\,;\,+\infty[$ par $f(x) = \ln(x - 2)$. Quelle est sa dérivée ?
- (Incorrect) $f'(x) = \ln(1)$
- (Incorrect) $f'(x) = \dfrac{x - 2}{1}$
- (Incorrect) $f'(x) = \dfrac{1}{x}$
- (Correct) $f'(x) = \dfrac{1}{x - 2}$
Question 6 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (3x - 1)^2$. Quelle est sa dérivée ?
- (Incorrect) $f'(x) = 2(3x - 1)$
- (Incorrect) $f'(x) = (3x - 1)$
- (Correct) $f'(x) = 6(3x - 1)$
- (Incorrect) $f'(x) = 9x - 3$