Terminale Complémentaire Chapitre

Fonction logarithme népérien

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Cours

Fonction logarithme népérien

Cours sur la fonction logarithme népérien : définition, variations, dérivée, limites en 0 et en l'infini, propriétés algébriques.

25 min de lecture

Méthodes

Simplifier une expression contenant ln

Méthode pour simplifier une expression avec ln : propriétés algébriques (produit, quotient, puissance, racine), exemples détaillés.

5 min

Résoudre une équation contenant ln

Méthode pour résoudre une équation avec ln : domaine de validité, injectivité, passage à la forme exponentielle.

10 min

Résoudre une inéquation contenant ln

Méthode pour résoudre une inéquation avec ln : domaine de validité, croissance stricte, intersection avec le domaine.

10 min

Dériver une fonction contenant ln

Méthode pour dériver une fonction contenant ln : dérivée de ln(x), dérivée de ln(u(x)), application aux produits et quotients.

10 min

Calculer une limite avec ln

Méthode pour calculer une limite contenant ln : limites usuelles, croissances comparées, lever une forme indéterminée par factorisation.

10 min

Étudier une fonction contenant ln

Méthode pour étudier une fonction contenant ln : domaine, dérivée, signe de la dérivée, tableau de variation, limites aux bornes.

10 min

Résoudre un problème de modélisation avec ln

Méthode pour utiliser le logarithme dans un problème de modélisation : seuil dans une croissance exponentielle, demi-vie radioactive, décibels.

10 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Définition et propriétés fondamentales de ln

Vrai/Faux de 6 affirmations sur la définition et les propriétés fondamentales du logarithme népérien. Niveau Terminale Complémentaire.

Facile 5 min

Vrai/Faux : Propriétés algébriques de ln

Vrai/Faux de 6 affirmations sur les propriétés algébriques de ln : produit, quotient, puissance et pièges classiques. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Équations, inéquations et signe de ln

Vrai/Faux de 6 affirmations sur la résolution d'équations, d'inéquations avec ln et le signe de ln. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Dérivée, limites et lien avec l’exponentielle

Vrai/Faux de 6 affirmations sur la dérivée de ln, les limites par croissances comparées et le lien ln/exp. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

QCM

QCM : Définition et ensemble de définition de ln

QCM de 6 questions sur la définition de la fonction ln : domaine, valeurs particulières, lien avec l'exponentielle. Niveau Terminale Complémentaire.

Facile 5 min

QCM : Propriétés algébriques de ln

QCM de 6 questions sur les propriétés algébriques de ln : produit, quotient, puissance, racine et simplification d'expressions. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

QCM : Équations et inéquations avec ln

QCM de 6 questions sur la résolution d'équations et inéquations contenant ln. Domaine de validité, passage à l'exponentielle. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 10 min

QCM : Dérivée de fonctions contenant ln

QCM de 6 questions sur la dérivée de fonctions contenant ln : formule (ln u)' = u'/u et applications. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 10 min

QCM : Limites avec ln et modélisation

QCM de 6 questions sur les limites contenant ln (croissances comparées) et la modélisation : seuils, doublement. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 10 min

Exercices

Calculs de valeurs et simplifications avec ln

Application directe : calculer des valeurs de ln et simplifier des expressions à l'aide des propriétés algébriques.

Facile 10 min

Équations simples avec ln et exp

Résoudre cinq équations contenant ln ou exp en passant à la forme exponentielle ou en utilisant l'injectivité de ln.

Facile 10 min

Recherche du bénéfice maximal – Bac ES Pondichéry 2011

Recherche du bénéfice maximal - Bac ES Pondichéry 2011

Moyen 25 min

Logarithme – Bac ES/L Métropole Réunion 2016

Moyen 25 min

[Bac] Lecture graphique – Fonction logarithme

[Bac] Lecture graphique - Fonction logarithme

Moyen 15 min

Variations de la fonction x – ln(x)

Étudier les variations de f(x)=x-ln(x) sur ]0;+∞[ puis en déduire l'inégalité x ≥ 1+ln(x).

Moyen 15 min

Datation au carbone 14

Datation au carbone 14 : utiliser le logarithme pour résoudre une équation exponentielle et calculer demi-vie et âge d'un fossile.

Moyen 15 min

Étude de f(x) = (ln x)² − 2 ln(x)

Étude complète de f(x)=(ln x)^2 - 2 ln(x) : dérivée, variations, équation et inéquation par changement de variable.

Difficile 20 min

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Cours

Les suites géométriques

Méthodes

Démontrer qu’une suite est géométrique

Calculer un terme d’une suite géométrique

Étudier les variations d’une suite géométrique

Calculer la somme des termes d’une suite géométrique

Déterminer la limite d’une suite géométrique

Étudier une suite arithmético-géométrique

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Suites — généralités et premiers termes

Vrai/Faux : Suites — monotonie et signe de la différence

Vrai/Faux : Suites — limites et comportement asymptotique

Vrai/Faux : Suites — convergence et théorèmes

QCM

QCM : Suites par récurrence et calcul de termes

QCM : Sens de variation d’une suite

QCM : Limites de suites

QCM Bilan : Suites arithmétiques et géométriques

Exercices

QCM Suites – Bac ES/L Centres étrangers 2013

Suites – Bac blanc ES/L Sujet 3 – Maths-cours 2018

Suites – Bac blanc ES/L Sujet 4 – Maths-cours 2018

Suites arithmético-géométrique – Bac ES/L Amérique du Nord 2013

Suites – Bac ES/L Amérique du Nord 2014

Suites et algorithmes – Bac ES/L Centres étrangers 2014

Suites arithmético-géométrique – Bac ES/L Liban 2013

Suites – Bac ES/L Métropole 2014

Suites – Bac ES/L Polynésie 2013

Suites – Bac ES/L Polynésie 2014

Suites – Bac ES/L Pondichéry 2014

Suites – Bac ES/L Métropole Réunion 2016

Démographie : utilisation d’une suite annexe

Suite et algorithme

Suites – Bac ES/L Pondichéry 2013

Suites – Bac ES/L Métropole 2015

Suites – Bac blanc ES/L Sujet 2 – Maths-cours 2018

Cours

Fonctions, limites et continuité

Méthodes

Calculer la limite à l’infini d’une fonction polynôme

Calculer la limite à l’infini d’une fonction rationnelle

Calculer une limite par comparaison

Étudier la continuité d’une fonction

Démontrer l’existence d’une solution avec le TVI

Démontrer l’existence et l’unicité d’une solution (corollaire du TVI)

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Limites de fonctions en l’infini

Vrai/Faux : Formes indéterminées et opérations sur les limites

Vrai/Faux : Asymptotes et limites en un point

Vrai/Faux : Continuité et dérivabilité

Vrai/Faux : Théorème des valeurs intermédiaires

QCM

QCM : Limites de fonctions en l’infini

QCM : Asymptotes d’une courbe

QCM : Limites de fonctions en un point

QCM : Formes indéterminées

QCM : Continuité et théorème des valeurs intermédiaires

QCM Bilan : Fonctions, limites et continuité

Exercices

Limites de polynômes à l’infini

Justifier la continuité d’une fonction

[Bac] Étude de fonctions et équations

Fonctions d’offre et de demande – TVI

Théorème des valeurs intermédiaires

Limites de fonctions rationnelles

Limites par théorème de comparaison

Coût moyen d’une production

Cours

Convexité

Méthodes

Calculer la dérivée seconde d’une fonction

Étudier les variations d’une fonction à l’aide de sa dérivée

Étudier la convexité d’une fonction

Déterminer un point d’inflexion

Lire graphiquement la convexité d’une fonction

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Dérivée et sens de variation

Vrai/Faux : Tangente et nombre dérivé