QCM : Loi uniforme sur un intervalle
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Ce QCM porte sur la loi uniforme sur un intervalle $[a\,;\,b]$. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur $[a\,;\,b]$. Quelle est sa densité ?
- (Incorrect) $f(x) = \dfrac{x}{b - a}$
- (Correct) $f(x) = \dfrac{1}{b - a}$ sur $[a\,;\,b]$
- (Incorrect) $f(x) = b - a$
- (Incorrect) $f(x) = 1$
Question 2 : $X$ suit la loi uniforme sur $[2\,;\,10]$. Que vaut $P(4 \leqslant X \leqslant 7)$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{1}{8}$
- (Correct) $\dfrac{3}{8}$
- (Incorrect) $\dfrac{3}{10}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{3}$
Question 3 : $X$ suit la loi uniforme sur $[a\,;\,b]$. Que vaut son espérance $E(X)$ ?
- (Incorrect) $E(X) = b - a$
- (Incorrect) $E(X) = \dfrac{1}{b - a}$
- (Correct) $E(X) = \dfrac{a + b}{2}$
- (Incorrect) $E(X) = \dfrac{a \times b}{2}$
Question 4 : On choisit au hasard un nombre $X$ entre $0$ et $20$ selon la loi uniforme. Que vaut $P(X > 15)$ ?
- (Correct) $0{,}25$
- (Incorrect) $0{,}75$
- (Incorrect) $0{,}05$
- (Incorrect) $15$
Question 5 : $X$ suit la loi uniforme sur $[0\,;\,1]$. Quelle affirmation est correcte ?
- (Incorrect) Sa densité vaut $\dfrac{1}{2}$
- (Correct) $E(X) = \dfrac{1}{2}$ et la densité vaut $1$
- (Incorrect) $E(X) = 1$
- (Incorrect) $P(X = 0{,}5) = 0{,}5$
Question 6 : Le temps d'attente à un arrêt de bus suit la loi uniforme sur $[0\,;\,15]$ minutes. Quelle est la probabilité d'attendre au moins $10$ minutes ?
- (Incorrect) $\dfrac{10}{15}$
- (Correct) $\dfrac{1}{3}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{15}$
- (Incorrect) $\dfrac{2}{3}$