QCM : Dérivée de fonctions contenant ln
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Ce QCM porte sur la dérivée de fonctions contenant le logarithme népérien : application de la formule $(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}$ et dérivation d'expressions composées. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $f$ la fonction définie sur $]0\,;+\infty[$ par $f(x) = \ln(x)$. Quelle est l'expression de $f'(x)$ ?
- (Correct) $\dfrac{1}{x}$
- (Incorrect) $\ln(x)$
- (Incorrect) $x$
- (Incorrect) $-\dfrac{1}{x^2}$
Question 2 : Soit $f$ la fonction définie sur $\left]-\dfrac{1}{2}\,;+\infty\right[$ par $f(x) = \ln(2x+1)$. Quelle est l'expression de $f'(x)$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2x+1}$
- (Correct) $\dfrac{2}{2x+1}$
- (Incorrect) $\dfrac{2x+1}{2}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2}$
Question 3 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \ln(x^2+1)$. Quelle est l'expression de $f'(x)$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{1}{x^2+1}$
- (Correct) $\dfrac{2x}{x^2+1}$
- (Incorrect) $\dfrac{2x}{x^2}$
- (Incorrect) $2x\ln(x^2+1)$
Question 4 : Soit $f$ la fonction définie sur $]0\,;+\infty[$ par $f(x) = x\ln(x)$. Quelle est l'expression de $f'(x)$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{1}{x}$
- (Incorrect) $\ln(x)$
- (Correct) $\ln(x)+1$
- (Incorrect) $1$
Question 5 : Soit $f$ la fonction définie sur $]0\,;+\infty[$ par $f(x) = (\ln x)^2$. Quelle est l'expression de $f'(x)$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{2}{x}$
- (Correct) $\dfrac{2\ln(x)}{x}$
- (Incorrect) $2\ln(x)$
- (Incorrect) $\dfrac{2}{x^2}$
Question 6 : Soit $f$ la fonction définie sur $]0\,;+\infty[$ par $f(x) = \ln\!\left(\dfrac{x}{x+1}\right)$. Quelle est la forme la plus simple de $f'(x)$ ?
- (Correct) $\dfrac{1}{x(x+1)}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x}$
- (Incorrect) $\dfrac{x+1}{x}$
- (Incorrect) $-\dfrac{1}{x(x+1)}$