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Fonctions : limites - continuité Entraînement

QCM : Asymptotes d’une courbe

Durée estimée
5 minutes
Difficulté
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Objectif travaillé

Ce QCM porte sur les asymptotes d'une courbe : asymptotes horizontales et verticales, lecture à partir d'une limite ou d'une courbe. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Soit $f$ une fonction telle que $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 3$. Que peut-on dire de la courbe représentative de $f$ ?

  • (Correct) La droite d'équation $y = 3$ est asymptote horizontale en $+\infty$
  • (Incorrect) La droite d'équation $x = 3$ est asymptote verticale
  • (Incorrect) La droite d'équation $y = x + 3$ est asymptote oblique
  • (Incorrect) La courbe n'a pas d'asymptote
Question 2 :

Soit $f$ une fonction telle que $\lim\limits_{x \to 2} f(x) = +\infty$. Que peut-on dire de la courbe représentative de $f$ ?

  • (Incorrect) La droite d'équation $y = 2$ est asymptote horizontale
  • (Incorrect) La droite d'équation $y = +\infty$ est asymptote
  • (Correct) La droite d'équation $x = 2$ est asymptote verticale
  • (Incorrect) La courbe n'a pas d'asymptote
Question 3 :

Soit $f$ la fonction définie sur $]3\,;\,+\infty[$ par $f(x) = \dfrac{2x+1}{x-3}$. Quelle est l'asymptote horizontale de la courbe en $+\infty$ ?

  • (Incorrect) $y = 3$
  • (Incorrect) $y = 1$
  • (Correct) $y = 2$
  • (Incorrect) $y = -3$
Question 4 :

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R} \setminus \{4\}$ par $f(x) = \dfrac{1}{x-4}$. Quelle est l'asymptote verticale de la courbe ?

  • (Incorrect) $x = -4$
  • (Incorrect) $x = 1$
  • (Incorrect) $x = 0$
  • (Correct) $x = 4$
Question 5 :

On lit sur un graphique : « la courbe de $f$ semble avoir pour asymptote horizontale la droite d'équation $y = -1$ en $+\infty$ ». Que peut-on en déduire ?

  • (Incorrect) $f(-1) = 0$
  • (Incorrect) $f$ est constante égale à $-1$
  • (Correct) $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = -1$
  • (Incorrect) $\lim\limits_{x \to -1} f(x) = +\infty$
Question 6 :

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = e^x + 2$. Quelle est l'asymptote de la courbe en $-\infty$ ?

  • (Incorrect) $y = 0$
  • (Correct) $y = 2$
  • (Incorrect) $y = e$
  • (Incorrect) Pas d'asymptote