QCM : Loi exponentielle
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Ce QCM porte sur la loi exponentielle de paramètre $\lambda > 0$. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : $X$ suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda > 0$. Quelle est la densité $f$ de $X$ sur $[0\,;\,+\infty[$ ?
- (Incorrect) $f(x) = \text{e}^{- \lambda x}$
- (Correct) $f(x) = \lambda \,\text{e}^{- \lambda x}$
- (Incorrect) $f(x) = \dfrac{1}{\lambda}\,\text{e}^{- \lambda x}$
- (Incorrect) $f(x) = \lambda\,\text{e}^{\lambda x}$
Question 2 : $X$ suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Que vaut $P(X \leqslant a)$ pour $a \geqslant 0$ ?
- (Incorrect) $\text{e}^{- \lambda a}$
- (Correct) $1 - \text{e}^{- \lambda a}$
- (Incorrect) $\lambda\,\text{e}^{- \lambda a}$
- (Incorrect) $1 + \text{e}^{- \lambda a}$
Question 3 : $X$ suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda > 0$. Quelle est l'espérance $E(X)$ ?
- (Correct) $\dfrac{1}{\lambda}$
- (Incorrect) $\lambda$
- (Incorrect) $\lambda^{2}$
- (Incorrect) $\text{e}^{\lambda}$
Question 4 : La durée de vie (en années) d'un composant suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda = 0{,}2$. Quelle est sa durée de vie moyenne ?
- (Incorrect) $0{,}2$ années
- (Incorrect) $2$ années
- (Correct) $5$ années
- (Incorrect) $0{,}5$ années
Question 5 : $X$ suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda$. Que vaut $P(a \leqslant X \leqslant b)$ pour $0 \leqslant a \leqslant b$ ?
- (Incorrect) $\text{e}^{- \lambda b} - \text{e}^{- \lambda a}$
- (Correct) $\text{e}^{- \lambda a} - \text{e}^{- \lambda b}$
- (Incorrect) $\text{e}^{- \lambda(b - a)}$
- (Incorrect) $\lambda(b - a)\text{e}^{- \lambda a}$
Question 6 : La durée de vie d'une ampoule suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda = 0{,}1$ (par mois). Quelle est la probabilité, à $10^{-2}$ près, qu'elle dure plus de $10$ mois ?
- (Incorrect) $0{,}90$
- (Correct) $0{,}37$
- (Incorrect) $0{,}10$
- (Incorrect) $0{,}63$