Première Spécialité Chapitre

Vecteurs et droites

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Cours

Vecteurs et droites

Vecteurs et droites en 1re Spécialité : colinéarité, vecteurs directeurs, repères cartésiens, équations cartésiennes, équation d'une droite passant par deux points et centre de gravité.

20 min de lecture

Méthodes

Déterminer une équation cartésienne connaissant un point et un vecteur directeur

Méthode pour déterminer une équation cartésienne ax+by+c=0 d'une droite connaissant un point et un vecteur directeur, avec deux exemples détaillés.

10 min

Déterminer une équation cartésienne d’une droite passant par deux points

Méthode pour déterminer une équation cartésienne d'une droite passant par deux points A et B : calcul du vecteur directeur puis application de la formule.

10 min

Trouver un vecteur directeur d’une droite donnée par une équation cartésienne

Méthode pour lire un vecteur directeur d'une droite à partir de son équation cartésienne ax+by+c=0. Lien avec l'équation réduite y=mx+p.

5 min

Étudier la position relative de deux droites à partir de leurs équations cartésiennes

Méthode pour déterminer si deux droites données par leurs équations cartésiennes sont parallèles, confondues ou sécantes, et calculer le point d'intersection.

10 min

Calculer les coordonnées du centre de gravité d’un triangle

Méthode pour calculer les coordonnées du centre de gravité d'un triangle à partir des coordonnées des trois sommets, avec caractérisation vectorielle.

10 min

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Exercices

Lire vecteur directeur et équation réduite (5 cas)

Exercice corrigé 1re : à partir de l'équation cartésienne d'une droite, déterminer un vecteur directeur, l'équation réduite et le coefficient directeur sur 5 cas.

Facile 10 min

Équations cartésiennes – Applications directes

Exercice corrigé de mathématiques : déterminer une équation cartésienne d'une droite à partir d'un point et d'un vecteur directeur, de deux points, ou d'une droite parallèle.

Facile 15 min

[ROC] Équation cartésienne – Vecteur directeur

Exercice corrigé de mathématiques : [ROC] Équation cartésienne - Vecteur directeur. Démonstration du résultat : si une droite a pour équation ax+by+c=0, alors (-b;a) est un vecteur directeur.

Moyen 10 min

Médianes – Centre de gravité

Exercice corrigé de mathématiques : Médianes - Centre de gravité. On se place dans un repère . Soient les points et Déterminer les coordonnées du point milie...

Moyen 20 min

Vecteurs et alignement

Exercice corrigé de mathématiques : Vecteurs et alignement. Soient un triangle , le symétrique de par rapport à , le milieu de et le point tel que Montrer qu...

Difficile 20 min

Parallélisme et position relative de deux droites

Exercice corrigé de mathématiques : étudier le parallélisme de deux droites par la colinéarité de leurs vecteurs directeurs et déterminer un point d'intersection.

Moyen 15 min

Parallélogramme dans un repère

Exercice corrigé de synthèse : caractériser un parallélogramme par une égalité vectorielle, déterminer le quatrième sommet et le centre, équation cartésienne d'une diagonale.

Difficile 20 min

Choisir mon niveau

Cours

Polynômes et équations du second degré

Méthodes

Mettre un trinôme sous forme canonique

Résoudre une équation du second degré

Factoriser un trinôme du second degré

Étudier le signe d’un trinôme

Résoudre une inéquation du second degré

Utiliser somme et produit des racines

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Polynômes du second degré

Vrai/Faux : Équations du second degré

Vrai/Faux : Signe du trinôme et inéquations

Vrai/Faux : Forme canonique, somme et produit des racines

Vrai/Faux : Second degré – cas limites et paramètres

QCM

QCM : Forme canonique et sommet d’une parabole

QCM : Équations du second degré

QCM : Factorisation et signe du trinôme

QCM Bilan : Second degré

Exercices

Courbes trinômes du second degré

Équations du second degré

Questions sur le cours : Second degré

Équation du second degré avec paramètre

Une équation du troisième degré

Résolution d’inéquations du second degré à l’aide d’un graphique

Inéquations se ramenant au 2nd degré

Forme canonique – Factorisation

Formes canonique et factorisée

Recherche du coût minimum

Second degré (Olympiades académiques Poitiers 2011)

Aire maximale

Cours

Les suites : Généralités

Méthodes

Algorithme de calcul des premiers termes d’une suite

Montrer qu’une suite est croissante (ou décroissante)

Calculer les premiers termes d’une suite

Représenter graphiquement une suite et conjecturer sa limite

Étudier les variations d’une suite avec la fonction associée

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Modes de génération d’une suite

Vrai/Faux : Suites — généralités

Vrai/Faux : Sens de variation d’une suite

Vrai/Faux : Suites — analyses subtiles

QCM

QCM : Calcul des premiers termes d’une suite

QCM : Notion de limite d’une suite

QCM : Sens de variation d’une suite

QCM Bilan : Suites — Généralités

Exercices

[Bac] Calcul des premiers termes d’une suite

Questions sur le cours : Suites – Généralités

Suite et calculatrice

[Bac] Suite et algorithme

Placements financiers (calculatrice)

Cours

Suites arithmétiques et géométriques

Méthodes

Montrer qu’une suite est arithmétique

Montrer qu’une suite est géométrique

Calculer un terme d’une suite arithmétique

Calculer un terme d’une suite géométrique

Calculer la somme des termes d’une suite arithmétique

Calculer la somme des termes d’une suite géométrique

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Suites arithmétiques

Vrai/Faux : Suites arithmétiques — approfondissement

Vrai/Faux : Suites géométriques

Vrai/Faux : Suites géométriques — approfondissement

Vrai/Faux : Suites — modélisation et cas subtils

QCM

QCM : Suites arithmétiques

QCM : Suites géométriques

QCM : Sommes de termes consécutifs

QCM Bilan : Suites arithmétiques et géométriques

Exercices

Calcul de termes d’une suite arithmétique