Questions sur le cours : Suites – Généralités

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Que signifient les mots «indice », «rang » et «terme » pour une suite $ \left(u_{n}\right) $ ?
Que représente le terme $ u_{n+1} $ par rapport au terme $ u_{n} $ ?
Que représente le terme $ u_{n - 1} $ par rapport au terme $ u_{n} $ ?
Qu'est-ce qu'une suite définie par une relation de récurrence ?
Comment représente-t-on graphiquement une suite ?
Qu'est-ce qu'une suite croissante ? Une suite décroissante ?

Corrigé

Pour une suite $ \left(u_{n}\right) $, $ n $ est l'indice ou le rang et $ u_{n} $ est le terme. Par exemple, l'égalité $ u_{1}=1{,}5 $ signifie que le terme de rang (ou d'indice) $ 1 $ est égal à $ 1{,}5 $.
$ u_{n+1} $ est le terme qui suit $ u_{n} $.
$ u_{n - 1} $ est le terme qui précède $ u_{n} $
Une relation de récurrence est une formule qui permet de calculer un terme en fonction du terme qui le précède. Par exemple $ u_{n+1}=2u_{n}+4 $. Pour définir complètement la suite il est également nécessaire de connaître la valeur du premier terme $ u_{0} $ (ou d'un autre terme).
On représente graphiquement une suite par un nuage de points en plaçant en abscisses les rangs $ n $ (entiers) et en ordonnées les valeurs des termes $ u_{n} $.
Une suite est croissante si et seulement si pour tout entier $ n \in \mathbb{N} $ : $ u_{n+1} \geqslant u_{n} $
Une suite est décroissante si et seulement si pour tout entier $ n \in \mathbb{N} $ : $ u_{n+1} \leqslant u_{n} $