Exercice corrigé- Que signifient les mots «indice», «rang» et «terme» pour une suite \left(u_{n}\right) ?
- Que représente le terme u_{n+1} par rapport au terme u_{n} ?
Que représente le terme u_{n-1} par rapport au terme u_{n} ? - Qu'est-ce qu'une suite définie par une relation de récurrence?
- Comment représente-t-on graphiquement une suite ?
- Qu'est ce qu'une suite croissante? Une suite décroissante?
Corrigé
- Pour une suite \left(u_{n}\right), n est l'indice ou le rang et u_{n} est le terme.
Par exemple, l'égalité u_{1}=1,5 signifie que le terme de rang (ou d'indice) 1 est égal à 1,5. - u_{n+1} est le terme qui suit u_{n}.
u_{n-1} est le terme qui précède u_{n} - Une relation de récurrence est une formule qui permet de calculer un terme en fonction du terme qui le précède. Par exemple u_{n+1}=2u_{n}+4. Pour définir complètement la suite il est également nécessaire de connaître la valeur du premier terme u_{0} (ou d'un autre terme).
- On représente graphiquement une suite par un nuage de points en plaçant en abscisses les rangs n (entiers) et en ordonnées les valeurs des termes u_{n}.
- Une suite est croissante si et seulement si pour tout entier n \in \mathbb{N} : u_{n+1} \geqslant u_{n}
Une suite est décroissante si et seulement si pour tout entier n \in \mathbb{N} : u_{n+1} \leqslant u_{n}
