Questions sur le cours : Suites - Généralités

Que signifient les mots «indice», «rang» et «terme» pour une suite $\left(u_{n}\right)$ ?
Que représente le terme $u_{n+1}$ par rapport au terme $u_{n}$ ?
Que représente le terme $u_{n - 1}$ par rapport au terme $u_{n}$ ?
Qu'est-ce qu'une suite définie par une relation de récurrence ?
Comment représente-t-on graphiquement une suite ?
Qu'est ce qu'une suite croissante ? Une suite décroissante ?

Corrigé

Pour une suite $\left(u_{n}\right)$ , $n$ est l'indice ou le rang et $u_{n}$ est le terme. Par exemple, l'égalité $u_{1}=1,5$ signifie que le terme de rang (ou d'indice) $1$ est égal à $1,5$ .
$u_{n+1}$ est le terme qui suit $u_{n}$ .
$u_{n - 1}$ est le terme qui précède $u_{n}$
Une relation de récurrence est une formule qui permet de calculer un terme en fonction du terme qui le précède. Par exemple $u_{n+1}=2u_{n}+4$ . Pour définir complètement la suite il est également nécessaire de connaître la valeur du premier terme $u_{0}$ (ou d'un autre terme).
On représente graphiquement une suite par un nuage de points en plaçant en abscisses les rangs $n$ (entiers) et en ordonnées les valeurs des termes $u_{n}$ .
Une suite est croissante si et seulement si pour tout entier $n \in \mathbb{N}$ : $u_{n+1} \geqslant u_{n}$
Une suite est décroissante si et seulement si pour tout entier $n \in \mathbb{N}$ : $u_{n+1} \leqslant u_{n}$