Vrai/Faux : Propriétés algébriques de l’exponentielle

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Soit $x$ un réel et :

$A = \left(\text{e}^{x} + 1\right)^2 - 2\text{e}^{x} - 1$

Affirmation : Pour tout $x \in \mathbb{R}$, $A = \text{e}^{2x}$.

Question 2 :

Soit $x$ un réel.

Affirmation : Pour tout $x \in \mathbb{R}$, $\text{e}^{2x} - 1 = \left(\text{e}^{x} - 1\right)\left(\text{e}^{x} + 1\right)$.

Question 3 :

Soit l'équation :

$\dfrac{\text{e}^{x} - 1}{\text{e}^{x} + 1} = 0$

Affirmation : L'ensemble des solutions de cette équation est $S = \{0\}$.

Question 4 :

Affirmation : L'équation $\text{e}^{x-1} = 0$ a pour ensemble des solutions $S = \{1\}$.

Question 5 :

Soit l'équation $(E)$ :

$\left(\text{e}^{x} - 1\right)\left(\text{e}^{x} + 1\right) = 0$

Affirmation : L'équation $(E)$ possède deux solutions sur $\mathbb{R}$.

Question 6 :

Affirmation : Dans $\mathbb{R}$, l'équation $\text{e}^{2x} + \text{e}^{x} = 0$ admet une unique solution.