QCM Bilan : Fonction exponentielle
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Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : propriétés algébriques, équations et inéquations, dérivée de $\text{e}^{ax+b}$ et lien avec les suites géométriques. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Simplifier l'expression $A = \dfrac{\text{e}^{2x} \times \text{e}^{-x}}{\left(\text{e}^{x}\right)^{3}}$ et l'écrire sous la forme $\text{e}^{k}$.
- (Incorrect) $\text{e}^{2x}$
- (Incorrect) $1$
- (Correct) $\text{e}^{-2x}$
- (Incorrect) $\text{e}^{-6x}$
Question 2 : Sur quel intervalle la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = \text{e}^{x+1} - \text{e}^{2x}$ est-elle strictement positive ?
- (Incorrect) $]1~;~+\infty[$
- (Correct) $]-\infty~;~1[$
- (Incorrect) $\mathbb{R} \setminus \{1\}$
- (Incorrect) $\mathbb{R}$
Question 3 : On pose, pour tout entier naturel $n$ : $u_{n} = \text{e}^{2n+1}$. Cette suite est géométrique. Quelle est sa raison ?
- (Incorrect) $\text{e}$
- (Incorrect) $2$
- (Incorrect) $\text{e}^{2n}$
- (Correct) $\text{e}^{2}$
Question 4 : Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $\text{e}^{x^{2}} \geqslant \text{e}^{2x+3}$.
- (Correct) $S = ]-\infty~;~-1] \cup [3~;~+\infty[$
- (Incorrect) $S = [-1~;~3]$
- (Incorrect) $S = ]-\infty~;~-3] \cup [1~;~+\infty[$
- (Incorrect) $S = \mathbb{R}$
Question 5 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \text{e}^{-3x+2}$. Quel est son sens de variation sur $\mathbb{R}$ ?
- (Incorrect) Strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
- (Incorrect) Croissante puis décroissante.
- (Correct) Strictement décroissante sur $\mathbb{R}$.
- (Incorrect) Constante sur $\mathbb{R}$.
Question 6 : Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $\left(\text{e}^{x}\right)^{2} \times \text{e}^{-x} = \text{e}$.
- (Incorrect) $S = \{0\}$
- (Correct) $S = \{1\}$
- (Incorrect) $S = \{2\}$
- (Incorrect) $S = \emptyset$