Vrai/Faux : Dérivée d’une fonction polynôme

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \dfrac{x^2+1}{2}$.

Affirmation : Pour tout réel $x$, $f'(x) = x$.

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x) = x^3 + 2x^2 + x + \sqrt{2}$ et $g(x) = x^3 + 2x^2 + x - \sqrt{2}$.

Affirmation : Pour tout $x \in \mathbb{R}$ : $f'(x) = g'(x)$.

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 1$.

Affirmation : $f'(1) = 1$.

La fonction $h$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $h(x) = x^3 - 3x^2 + 1$.
On note $\mathscr{T}$ la tangente à la courbe représentative de $h$ au point de coordonnées $(0~;~1)$.

Affirmation : L'équation de la droite $\mathscr{T}$ est $y = 1$.

Soit $m$ un nombre réel et $f$ la fonction polynôme définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 + mx + 1$.
On note $(T)$ la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $1$.

Affirmation : La droite $(T)$ est parallèle à l'axe des abscisses si et seulement si $m = -2$.

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x + 1$.

Affirmation : Pour tout réel $x$, $f'(x) = 16x^4 + 9x^3 + 4x^2 + x + 1$.