Vrai/Faux : Suites — modélisation et cas subtils

On considère une grandeur qui augmente chaque année de $20\%$. On note $u_n$ sa valeur au bout de $n$ années, avec $u_0$ la valeur initiale.

Affirmation : La suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $q = 1{,}2$.

Un prix subit une augmentation de $10\%$, puis une diminution de $10\%$.

Affirmation : Après ces deux évolutions, le prix revient à sa valeur initiale.

On place $1\,000$ € sur un compte à intérêts composés au taux annuel de $3\%$. On note $C_n$ le capital au bout de $n$ années.

Affirmation : Pour tout entier naturel $n$, $C_n = 1\,000 \times 1{,}03^n$.

Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de premier terme $u_0 = -10$ et de raison $r = 3$.

Affirmation : Tous les termes de la suite sont strictement négatifs.

Soit la suite $(v_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $v_n = 3 \times 2^n + 5$.

Affirmation : La suite $(v_n)$ n'est ni arithmétique, ni géométrique.

Une population de poissons est modélisée par la relation suivante : chaque année, elle augmente de $5\%$ puis on relâche $5$ poissons supplémentaires. On note $P_n$ la population au bout de $n$ années.

Affirmation : La suite $(P_n)$ est une suite arithmétique.