Maths-cours

Cours & exercices de mathématiques

  • Troisième
  • Seconde
  • Première
  • Terminale
  • Tle Complément.
  • Tle Expert
  • Quiz
  • 3ème
  • 2nde
  • 1ère
  • Tle
  • Tle Comp
  • Tle XP
  • Quiz

Première

moyenExercice corrigé

Equation du second degré avec paramètre

On considère l'équation (E) d'inconnue x : x^{2}-mx+\frac{1}{4}=0 où m est réel ( m est appelé paramètre )
Discuter du nombre de solution(s) de (E) selon les valeurs de m.

Corrigé

Le discriminant du polynôme x^{2}-mx+\frac{1}{4}=0 est
\Delta =\left(-m\right)^{2}-4\times 1\times \frac{1}{4}
\Delta =m^{2}-1
\Delta =\left(m-1\right)\left(m+1\right)
\Delta est un polynôme du second degré en m. Ses racines sont -1 et 1.
\Delta est strictement positif ( « du signe de a » ) sur \left]-\infty ;-1\right[ et sur \left]1;+\infty \right[
\Delta est strictement négatif ( « du signe opposé de a » ) sur \left]-1;1\right[
Donc :

  • si m < -1 ou m > 1 : l'équation (E) possède deux solutions :
    x_{1}=\frac{m+\sqrt{m^{2}-1}}{2} et x_{2}=\frac{m-\sqrt{m^{2}-1}}{2}
     
  • si -1 < m < 1 : l'équation (E) ne possède aucune solution
     
  • si m=-1 ou m=1 : l'équation (E) ne possède une unique solution:
    x_{0}=\frac{m}{2}
  Signaler une erreur

Dans ce chapitre...

Cours

  • Polynômes et équations du second degré

Exercices

  • facileCourbes trinômes du second degré
  • facileEquations du second degré
  • facileQuestions sur le cours : Second degré
  • moyenUne équation du troisième degré
  • moyenRésolution d'inéquations du second degré à l'aide d'un graphique
  • moyenInéquations se ramenant au 2nd degré
  • difficileSecond degré (Olympiades académiques Poitiers 2011)

QCM

  • moyenQCM : Polynôme du second degré

Outils

  • Outil équation du 2nd degré

Compléments

  • Fonctions polynômes et fonctions rationnelles

Quiz

  • facilePolynômes du second degré

VOIR AUSSI...

  • tableau de signe
  • loi de probabilité
  • fonction trigonométrique
  • suite géométrique
  • théorème de thalès
  • polynôme second degré
  • limites
  • fonction affine
  • théorème de pythagore
  • fonction exponentielle
  • division euclidienne
  • trigonométrie
  • python en seconde
  • fonction paire
  • loi normale
  • algorithme de dijkstra
  • tableau de variation
  • fonction dérivée

© 2021 - Maths-cours.fr - Nous contacter