Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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[ROC] Formule de soustraction des cosinus

α\alpha et β\beta désignent deux réels.

Sur le cercle trigonométrique, on place les points AA et BB tels que α\alpha et β\beta soient des mesures des angles orientés (OI,OA)\left(\overrightarrow{OI}, \overrightarrow{OA}\right) et (OI,OB)\left(\overrightarrow{OI}, \overrightarrow{OB}\right)

Soustraction des cosinus

  1. Donner les coordonnées des points AA et BB en fonction de α\alpha et β\beta .

  2. Calculer le produit scalaire OA.OB\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} en fonction de α\alpha et β\beta .

  3. En déduire la formule :

    cos(αβ)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)\cos\left(\alpha - \beta \right)=\cos\left(\alpha \right)\cos\left(\beta \right)+\sin\left(\alpha \right)\sin\left(\beta \right)