QCM : Dérivée de exp(ax+b) et sens de variation
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Ce QCM porte sur la dérivée des fonctions de la forme $\text{e}^{ax+b}$ et l'étude de leurs variations. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \text{e}^{2x}$. Quelle est l'expression de $f'(x)$ ?
- (Incorrect) $\text{e}^{2x}$
- (Incorrect) $2x\,\text{e}^{2x-1}$
- (Correct) $2\,\text{e}^{2x}$
- (Incorrect) $2\,\text{e}^{2x-1}$
Question 2 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \text{e}^{-x}$. Quelle est l'expression de $f'(x)$ ?
- (Correct) $-\text{e}^{-x}$
- (Incorrect) $\text{e}^{-x}$
- (Incorrect) $\text{e}^{x}$
- (Incorrect) $-\text{e}^{x}$
Question 3 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \text{e}^{3x+5}$. Quelle est l'expression de $f'(x)$ ?
- (Incorrect) $\text{e}^{3x+5}$
- (Correct) $3\,\text{e}^{3x+5}$
- (Incorrect) $(3x+5)\,\text{e}^{3x+4}$
- (Incorrect) $3\,\text{e}^{3x+4}$
Question 4 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 5\,\text{e}^{4x}$. Quelle est l'expression de $f'(x)$ ?
- (Incorrect) $5\,\text{e}^{4x}$
- (Incorrect) $4\,\text{e}^{4x}$
- (Incorrect) $9\,\text{e}^{4x}$
- (Correct) $20\,\text{e}^{4x}$
Question 5 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \text{e}^{2x-1}$. Que vaut $f'(0)$ ?
- (Correct) $\dfrac{2}{\text{e}}$
- (Incorrect) $2\,\text{e}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{\text{e}}$
- (Incorrect) $2$
Question 6 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \text{e}^{-2x+3}$. Quel est le sens de variation de $f$ sur $\mathbb{R}$ ?
- (Incorrect) $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
- (Correct) $f$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$.
- (Incorrect) $f$ est constante sur $\mathbb{R}$.
- (Incorrect) $f$ est décroissante sur $]-\infty~;~\tfrac{3}{2}]$ puis croissante sur $[\tfrac{3}{2}~;~+\infty[$.