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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Exponentielle - Limites et étude de fonction

  1. Rappeler la limite de [latex] \frac{e^x}{x} [/latex] quand [latex]x[/latex] tend vers [latex] + \infty [/latex]. En déduire la limite de [latex]xe^x[/latex] quand [latex]x[/latex] tend vers [latex]-\infty [/latex].
  2. On considère la fonction [latex]f[/latex] définie sur [latex]\mathbb{R}[/latex] par [latex]f(x)=xe^x[/latex].
    1. Tracer le tableau de variations de la fonction [latex]f[/latex] (en faisant apparaître les limites).
    2. Déterminer l'équation de la tangente [latex](T)[/latex] à la courbe [latex]\mathscr C[/latex] représentative de [latex]f[/latex] au point d'abscisse [latex]0[/latex].
    3. Construire la courbe [latex]\mathscr C[/latex] et la tangente [latex](T)[/latex] dans un repère orthonormal [latex](O; \vec{i} , \vec{j} )[/latex].

Corrigé

Solution rédigée par Paki [pdf-embedder url="/assets/imgsvg/slides/exponentielle-limites-etude-de-fonction/exponentielle-limites-etude-de-fonction.pdf" width="676"]