Exponentielle - Limites et étude de fonction
- Rappeler la limite de [latex] \frac{e^x}{x} [/latex] quand [latex]x[/latex] tend vers [latex] + \infty [/latex]. En déduire la limite de [latex]xe^x[/latex] quand [latex]x[/latex] tend vers [latex]-\infty [/latex].
-
On considère la fonction [latex]f[/latex] définie sur [latex]\mathbb{R}[/latex] par [latex]f(x)=xe^x[/latex].
- Tracer le tableau de variations de la fonction [latex]f[/latex] (en faisant apparaître les limites).
- Déterminer l'équation de la tangente [latex](T)[/latex] à la courbe [latex]\mathscr C[/latex] représentative de [latex]f[/latex] au point d'abscisse [latex]0[/latex].
- Construire la courbe [latex]\mathscr C[/latex] et la tangente [latex](T)[/latex] dans un repère orthonormal [latex](O; \vec{i} , \vec{j} )[/latex].
Corrigé
Solution rédigée par Paki
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