Coût marginal

Une entreprise fabrique des objets dont le coût de production s’exprime en fonction de la quantité q par :
C\left(q\right)=q^{3}-450q^{2}+3000q+10000
Le coût marginal pour une quantité q produite est égal au coût de fabrication d’une unité supplémentaire : C_{m}\left(q\right)=C\left(q+1\right)-C\left(q\right)

1. Calculer le coût marginal C_{m}\left(q\right).
2. Calculer C^{\prime}\left(q\right).
3. 1. Calculer E\left(q\right)=C^{\prime}\left(q\right)-C_{m}\left(q\right).
      E\left(q\right) représente l’erreur commise lorsqu’on assimile le coût marginal C_{m}\left(q\right) à C^{\prime}\left(q\right).
   2. A partir de combien d’unités produites cette erreur est-elle inférieure à 0,01 ?

 
Indication
Pour calculer \left(q+1\right)^{3}, calculer \left(q+1\right)^{2} puis \left(q+1\right)^{2}\times \left(q+1\right)