QCM : Factorisation et signe du trinôme
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Ce QCM porte sur la factorisation d'un trinôme du second degré et sur l'étude de son signe. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Quelle est la forme factorisée du trinôme $f(x) = 2x^2 - 10x + 12$ ?
- (Incorrect) $(x - 3)(x - 2)$
- (Incorrect) $2(x + 3)(x + 2)$
- (Correct) $2(x - 3)(x - 2)$
- (Incorrect) $2(x - 5)(x - 3)$
Question 2 : Quelle est la forme factorisée du trinôme $f(x) = x^2 + 2x - 8$ ?
- (Incorrect) $(x + 2)(x - 4)$
- (Correct) $(x - 2)(x + 4)$
- (Incorrect) $(x - 2)(x - 4)$
- (Incorrect) $(x - 8)(x + 1)$
Question 3 : Soit $f$ le trinôme défini sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -x^2 + 4x - 3$. Quel est le signe de $f(x)$ pour $x$ appartenant à l'intervalle $]1~;~3[$ ?
- (Incorrect) strictement négatif
- (Correct) strictement positif
- (Incorrect) nul
- (Incorrect) change de signe sur cet intervalle
Question 4 : Soit $f$ le trinôme défini sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 - 6x + 9$. Que peut-on dire du signe de $f(x)$ sur $\mathbb{R}$ ?
- (Incorrect) $f(x)$ est strictement positif pour tout $x \in \mathbb{R}$
- (Correct) $f(x) \geqslant 0$ pour tout $x \in \mathbb{R}$, avec égalité en $x = 3$
- (Incorrect) $f(x)$ est négatif en $x = 3$ et positif ailleurs
- (Incorrect) $f(x)$ change de signe en $x = 3$
Question 5 : Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $(x - 1)(x + 2) \leqslant 0$ ?
- (Incorrect) $]{-}\infty~;~-2] \cup [1~;~+\infty[$
- (Incorrect) $[1~;~2]$
- (Incorrect) $]{-}2~;~1[$
- (Correct) $[-2~;~1]$
Question 6 : Soit $f$ le trinôme défini sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x^2 + x + 3$. Quel est le signe de $f(x)$ sur $\mathbb{R}$ ?
- (Correct) $f(x) > 0$ pour tout $x \in \mathbb{R}$
- (Incorrect) $f(x) < 0$ pour tout $x \in \mathbb{R}$
- (Incorrect) $f(x)$ s'annule une seule fois
- (Incorrect) $f(x)$ change de signe deux fois