Suites arithmétiques et géométriques
Exercices
Intérêts simples
5 minutes
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Un capital $ C_{0} $ de 500€ est placé à intérêts simples au taux de 4% par an (cela signifie que chaque année le capital augmente d'une somme égale à $ 4\% $ du capital initial)
On note $ C_{n} $ le capital obtenu après $ n $ années.
- Calculer $ C_{1} $ et $ C_{2} $
- Calculer $ C_{n+1} $ en fonction de $ C_{n} $. Quelle est la nature de la suite $ \left(C_{n}\right) $?
- Exprimer $ C_{n} $ en fonction de $ n $.
- Quel est le capital obtenu au bout de 5 ans ?
Corrigé
- $ 4\% $ du capital initial représente $ \dfrac{4}{100}\times 500=20 $ euros.
$ C_{1}=C_{0}+20=520 $
$ C_{2}=C_{1}+20=540 $ - $ C_{n+1}=C_{n}+20 $
La suite $ \left(C_{n}\right) $ est une suite arithmétique de premier terme $ C_{0}=500 $ et de raison $ r=20 $ Pour une suite arithmétique de premier terme $ C_{0} $ et de raison $ r $, le terme général s'exprime par :
$ C_{n}=C_{0}+nr $$ C_{n}=500+20n $
- Le capital obtenu au bout de 5 ans est :
$ C_{5}=500+20\times 5 = 600 $
Le capital obtenu au bout de 5 ans est de $\mathbf{600}$ euros.