Vrai/Faux : Équations trigonométriques

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : L'équation $\cos x = 1$ admet une unique solution sur $\mathbb{R}$.

Question 2 :

On considère l'équation :

$\sin x = \dfrac{1}{2} \quad (E)$

Affirmation : Sur $\mathbb{R}$, l'ensemble des solutions de l'équation $(E)$ est :

$S = \left\{ \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi ~;~ -\dfrac{\pi}{6} + 2k\pi ~\middle|~ k \in \mathbb{Z} \right\}$

Question 3 :

Soit un réel $\alpha$ tel que $\cos \alpha = \dfrac{1}{2}$ et $\alpha \in [0~;~\pi]$.

Affirmation : Alors $\alpha = \dfrac{\pi}{3}$.

Question 4 :

Affirmation : L'équation $\cos x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ admet une unique solution sur l'intervalle $[0~;~\pi]$.

Question 5 :

Soit $x \in [0~;~\pi]$ tel que $\cos x = -\dfrac{1}{2}$.

Affirmation : Alors $\sin x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Question 6 :

On considère l'équation $\sin 2x = 1$.

Affirmation : Sur $\mathbb{R}$, l'ensemble des solutions est :

$S = \left\{ \dfrac{\pi}{4} + k\pi ~\middle|~ k \in \mathbb{Z} \right\}$