Vrai/Faux : Sens de variation d’une suite

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur le sens de variation d'une suite, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Soit $(u_n)$ une suite définie sur $\mathbb{N}$.

Affirmation : Si pour tout entier naturel $n$, on a $u_{n+1} - u_n > 0$, alors la suite $(u_n)$ est strictement croissante.

Question 2 :

Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_n = -3n + 7$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ est croissante.

Question 3 :

Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_n = n^2 + 1$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ est strictement croissante sur $\mathbb{N}$.

Question 4 :

Soit $(u_n)$ une suite à termes strictement positifs.

Affirmation : Pour étudier le sens de variation de $(u_n)$, on peut comparer le rapport $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ à $0$.

Question 5 :

Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par :

$\begin{cases} u_0 = 1 \\ u_{n+1} = u_n + n^2 + 1 \end{cases}$

Affirmation : La suite $(u_n)$ est strictement croissante.

Question 6 :

Soit $(u_n)$ une suite telle que $u_0 < u_1 < u_2$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ est strictement croissante sur $\mathbb{N}$.