Vrai/Faux : Dérivation (cours)

Soit une fonction $f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ de courbe représentative $\mathscr{C}_f$, et $a \in \mathbb{R}$.

Affirmation : L'équation réduite de la tangente à la courbe $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse $a$ est :

Soit $f$ une fonction dérivable en $a$.

Affirmation : Le nombre dérivé de $f$ en $a$ est :

Soit $f$ la fonction définie sur $[0~;~+\infty[$ par $f(x) = \sqrt{x}$.

Affirmation : $f$ est dérivable sur $[0~;~+\infty[$.

Soit $n$ un entier strictement positif et $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^n$.

Affirmation : $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x) = nx^{n-1}$.

Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I$.
On suppose que $f'$ est strictement positive sur $I$.

Affirmation : La fonction $f$ est strictement croissante sur $I$.

Soient $a \in \mathbb{R}$ et $f$ une fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ telle que $f'(a) = 0$.
On note $\mathscr{T}$ la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $a$.

Affirmation : La tangente $\mathscr{T}$ est parallèle à l'axe des abscisses.