Vrai/Faux : Simplifications et équations exponentielles

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Pour tout réel $x$, $\text{e}^{2x} \times \text{e}^{-x} = \text{e}^{x}$.

Question 2 :

Affirmation : Pour tout réel $x$, $\left(\text{e}^{x}\right)^{2} = \text{e}^{x^{2}}$.

Question 3 :

Affirmation : Pour tout réel $x$, $\dfrac{\text{e}^{2x}}{\text{e}^{x-1}} = \text{e}^{x+1}$.

Question 4 :

Affirmation : L'équation $\text{e}^{3x-1} = \text{e}^{x+5}$ admet pour unique solution $x = 3$.

Question 5 :

Affirmation : L'inéquation $\text{e}^{x} < \text{e}^{-2}$ est équivalente à $x > -2$.

Question 6 :

Affirmation : L'équation $\text{e}^{x^{2}} = \text{e}^{2x}$ admet exactement une solution dans $\mathbb{R}$.