Maths-cours

Cours & exercices de mathématiques

  • Troisième
  • Seconde
  • Première ES/L
  • Première S
  • Terminale ES/L
  • Terminale S
  • Quiz
  • 3ème
  • 2nde
  • 1ES/L
  • 1S
  • TES/L
  • TS

Première ES/LSeconde

difficulté moyenneExercice corrigé

Arbre et loi de probabilité

On lance 3 pièces bien équilibrées valant respectivement 1€, 2€ et 2€.
On veut étudier la variable aléatoire X qui totalise le montant en euros des pièces tombées sur Pile.

  1. Représenter l’expérience par un arbre pondéré.
  2. Quelles sont les différentes valeurs possibles pour X?
    Donner la loi de probabilité de X.
  3. Quelle est la probabilité d’obtenir un résultat supérieur ou égal à 3€ ?

Corrigé

  1. Pour simplifier la lecture de l’arbre chaque évènement a été représenté par le montant généré (par exemple « 1 » signifie que la pièce de 1 euro a donné « Pile »)
  2. Les valeurs prises par la variable aléatoire X sont :
    0 … (0+0+0)
    1 … (1+0+0)
    2 … (0+2+0 ou 0+0+2)
    3 … (1+2+0 ou 1+0+2)
    4 … (0+2+2)
    5 … (1+2+2)
    Chaque éventualité (issue) a une probabilité de \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{8}. Les évènements X=2 et X=3 correspondent chacun à 2 éventualités. On obtient donc le tableau suivant :

    x_{i} 0 1 2 3 4 5
    p\left(X=x_{i}\right) \frac{1}{8} \frac{1}{8} \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{1}{8} \frac{1}{8}
  3. On recherche p\left(X\geqslant 3\right).
    p\left(X\geqslant 3\right)=p\left(X=3\right)+p\left(X=4\right)+p\left(X=5\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}
  Signaler une erreur

Dans ce chapitre...

Cours

  • Variable aléatoire – Loi de probabilité

Exercices

  • difficulté moyenne [Bac] Variables aléatoires – Espérance mathématique
  • assez difficile Espérance mathématique maximale
  • difficulté moyenne Arbre – Lancers successifs
  • difficulté moyenne Loi de probabilité – Espérance mathématique
  • difficulté moyenne [Bac] Probabilités – Variables aléatoires

VOIR AUSSI…

Derniers quiz

  1. [1esl]Pourcentages (moyen)
  2. [Ts]Limites de fonctions (moyen)
  3. [1s]Second degré (facile)
  4. [2nde]Les fonctions (facile)
  5. [Ts]Les suites (facile)

© 2019 - Maths-cours.fr - Nous contacter

Nous utilisons des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. Si vous continuez à utiliser ce dernier, nous considérerons que vous acceptez l'utilisation des cookies.Ok