On sait que \cos x = \frac{4}{5}
- Quelles sont les valeurs possibles de \sin x ?
- Sachant, de plus, que 0 < x < \pi peut-on déterminer la valeur de \sin x ?
Corrigé
- On sait que \left(\sin x\right)^{2}+\left(\cos x\right)^{2}=1
Donc :
\left(\sin x\right)^{2}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=1
\left(\sin x\right)^{2}+\frac{16}{25}=1
\left(\sin x\right)^{2}=1-\frac{16}{25}
\left(\sin x\right)^{2}=\frac{9}{25}
\sin x=\frac{3}{5} ou \sin x=-\frac{3}{5}
Il n'est pas possible de connaître la valeur de \sin x. On sait juste que \sin x=\frac{3}{5} ou \sin x=-\frac{3}{5} - Pour 0 < x < \pi, \sin x est positif (cf figure ci-dessous)
On a donc alors \sin x=\frac{3}{5}